质数和合数

1.也就是说，在所有大于1的整数中，除了1和它本身之外，没有其他因子。这个整数叫做质数。也可以说，素数只有1和它自己的两个约数。2.质数是一个整数，除了它本身和1之外，它不能被表示为任何其它两个整数的乘积。比如15 = 3 * 5，那么15就不是素数；

再比如12 = 6 * 2 = 4 * 3，所以12不是素数。另一方面，13不能表示为除13 * 1之外的任何其他两个整数的乘积，所以13是一个素数。

[编辑本段]素数的概念

如果一个数只有两个因子:1和它本身，则称它为素数(或称素数)。比如2、3、5、7是质数，4、6、8、9不是。后者称为合数或合数。从这个角度来看，整数可以分为两种，一种叫质数，一种叫合数。(1既不是素数也不是合数)著名的高斯“唯一分解定理”说，任何整数。可以写成一系列素数的乘积。除了2是偶数外，所有的质数都是奇数。

[编辑本段]质数的奥秘

素数的分布是不规则的，而且常常令人困惑。比如101，401，601，701都是质数，但是上下301(7*43)和901 (17 *)

有人做过这样的计算:1 2+1+41 = 43，2 2+2+41 = 47，3 2+3+41 = 53...........................................................................这个公式直到n=39都成立。但是当n=40时，公式就失效了，因为40 ^ 2+40+41 = 1681 = 41 * 41。

说到质数，哥德巴赫猜想和著名的“1+1”不可或缺。

哥德巴赫猜想:(哥德巴赫猜想)

所有不小于6的偶数都可以表示为两个素数。

这个问题是德国数学家c·哥德巴赫(1690-1764)在1742年6月7日写给大数学家欧拉的一封信中提出的，所以被称为哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉回复说，这个猜想可能是真的，但他无法证明。从那以后，这个数学问题吸引了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想也因此成为数学皇冠上一颗高不可攀的“明珠”。“在当代语言中，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫奇数猜想，第二部分叫偶数猜想。奇数猜想指出，任何大于等于7的奇数都是三个素数之和。偶数猜想是指大于等于4的偶数一定是两个素数之和。”(引自哥德巴赫猜想和潘承东)

哥德巴赫猜想看似简单，但证明起来并不容易，这已经成为数学中的一个著名问题。在18和19世纪，所有数论专家直到20世纪才在证明这个猜想上取得实质性进展。直接证明哥德巴赫猜想不成立，人们采取了“迂回战术”，即先考虑把偶数表示为两个数之和，每个数是几个素数的乘积。如果把命题“每个大偶数都可以表示为一个不超过一个质因数的数和一个不超过b个质因数的数之和”记为“a+b”，那么科里奥利猜想就是证明“1+1”成立。

1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特在国际数学大会上将“哥德巴赫猜想”列为23个数学问题之一。此后，20世纪的数学家们“携手”向世界“哥德巴赫猜想”堡垒发起进攻，最终取得辉煌战果。

20世纪20年代，人们开始接近它。1920年，挪威数学家布觉用一种古老的筛选方法证明，得出了每个大于6的偶数都可以表示为(9+9)的结论。这种缩小包围圈的方法非常有效，于是科学家们从(99)开始逐渐减少每个数的质因数个数，直到每个数都是质数，从而证明了哥德巴赫猜想。

1920，挪威的布伦证明了“9+9”。

1924年，德国的拉德马赫证明了“7+7”。

1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。

1937年，意大利的Ricei先后证明了“5+7”、“4+9”、“3+15”、“2+366”。

1938年，苏联的Byxwrao证明了“5+5”。

1940年，苏联的Byxwrao证明了“4+4”。

1948年，匈牙利的仁义证明了“1+c”，其中c为大自然数。

1956年，中国的王元证明了“3+4”。

1957年，中国王元先后证明了“3+3”和“2+3”。

1962年，中国的潘承东和苏联的巴尔巴证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。

1965年，苏联的Byxwrao和vinogradov Jr .和意大利的Bombieri证明了“1+3”。

1966年，中国陈景润证明了“1+2”【通俗点说就是大偶数=质数+质数*质数或者大偶数=质数+质数(注:组成大偶数的质数不能是偶数质数，只能是奇数质数。因为质数中只有一个偶数质数，那就是2。)]。

“s+t”问题是指S个素数和T个素数的乘积之和。

20世纪数学家研究哥德巴赫猜想的主要方法有筛法、圆法、密度法、三角和法等。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐渐接近最后的结果。

感谢陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想“1+1”的最终结果只有一步之遥。但为了实现这最后一步，可能需要一个漫长的探索过程。很多数学家认为，要证明“1+1”，就必须创造新的数学方法，以前的方式很可能是不可能的。实际上:

一陈景润证明了不是哥德巴赫猜想。

陈景润、邵品宗的《哥德巴赫猜想》，第118页(辽宁教育出版社)上写道:陈景润定理“1+1”的结果一般是指对于任意一个偶数n，那么总能找到一个奇素数P’，P”或p1。

N=P'+P" (A)

N=P1+P2*P3 (B)

当然也不排除(a)和(b)都成立，比如62=43+19，62=7+5X11。"

众所周知，哥德巴赫猜想对于大于4的偶数(a)成立，对于大于10的偶数(b)1+2成立。

这是两个不同的命题。陈景润混淆了两个不相关的命题，在宣布获奖时改变了概念(命题)。陈景润没有证明1+2，因为1+2比1+1难多了。

两个。陈景润用错了推理形式。

陈采用相容替代推理的“肯定公式”:非A即B，A，所以非A即B，或A与B合在一起。这是一种错误的推理形式，模棱两可，牵强附会，毫无意义，没有确定性，就像算命先生说的“李太太生了，或者生了个男孩，或者生了个女孩，或者男孩女孩都生了(多胞胎)。”无论如何，这是对的。这种判断在认识论上叫做可证伪性，可证伪性是科学和伪科学的界限。一致性替代推理只有一种正确的形式。否定肯定:非a即b，非a即b，所以b .一致性替代推理有两个规则:1，否定替代肢的一部分就意味着肯定另一部分；2.肯定一些言语肢体但不否定另一些。可以看出，对陈景润的认可，说明中国数学社会比较混乱，缺乏基本的逻辑训练。

三个。陈景润用了很多错误的概念。

陈在论文中使用了两个模糊的概念，即“足够大”和“几乎是质数”。科学概念的特征是:准确性、特异性、稳定性、系统性和可检验性。“几乎质数”指的是像素数量非常大。论证像不像是小孩子的游戏。而“足够大”指的是10的50万次方，这是一个无法验证的数字。

四个。陈景润的结论不是定理。

陈结论的特点是(一些，一些)，即有的N是(a)，有的N是(b)，所以不能视为定理，因为所有严格的科学定理和定律都是以全称(all，everything，all，each)命题的形式表述的，而全称命题陈述的是给定类的所有元素之间不变的关系，适用于无限类。而陈景润的结论甚至不是一个概念。

五个。陈景润的作品严重违背了认知规律。

在找到素数的通式之前，科里奥利猜想是无法解决的，就像圆变成正方形取决于圆周率的超越性是否明确，物质的规定性决定了量的规定性。(王小明1999《中国传奇》第3期《哥德巴赫猜想的传奇》)

[编辑本段]“质数”——质数的几种英文解释

1.在数学中，一个素数(或称质数)是一个大于一的自然数，其唯一的正约数是一和它本身。简而言之:质数是恰好有两个自然数因子的自然数。大于一并且不是质数的自然数叫做合数。数字0和1既不是质数，也不是合数。素数的性质叫做素性。质数在数论中是非常重要的。[来自维基百科]

2.不能被除了它自己和一之外的任何整数整除而没有余数的整数。[来自美国传统词典]

3 .除0或1之外的任何整数，它不能被除1和整数本身之外的任何其他整数无余数整除。【来自韦氏词典的合议？字典]

4 .只能被自身和数字一整除的数。例如，三和七是质数。【摘自朗文当代英语词典】

[编辑本段]质数的性质

被称为“17世纪最伟大的法国数学家”的费马，也研究过素数的性质。他发现，如果Fn = 2 (2 n)+1，那么当n分别等于0，1，2，3，4时，Fn分别给出3，5，17，257，65537，这些都是素数。因为F5太大了(F5不过F5有问题！费马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明F5 = 4294967297 = 641 * 6700417不是素数，而是合数。

更有意思的是，以后数学家们再也没有发现哪些Fn值是质数，而且都是合数。目前由于广场较大，证明较少。现在数学家得到Fn的最大值:n=1495。这是一个超级天文数字，多达10 10584位数。当然，虽然很大，但不是质数。质数和费马开了个大玩笑！

还有一种叫“几乎质数”，意思是像素很多。著名数学家陈景润就用过这个概念。他的“1+2”的“2”是“几乎质数”的意思，实际上是一个合数。我们不要混淆。严格来说，“几乎质数”不是一个科学概念，因为科学概念的特点是(1)精度；(2)稳定性；(3)可以检查；(4)系统性；(5)特异性。比如很多数学家用“足够大”，这也是一个模糊的概念，因为陈景润将其定义为“10的50万次方”，即在10后加50万个“0”。这是一个无法核实的数字。

[编辑本段]质数的假设

公元17世纪，有一位名叫梅森的法国数学家。他曾经做过一个猜想:2 p-1代数表达式，当p是素数时，2 p-1是素数。他查了一下，当p=2，3，5，7，17，19时，得到的代数表达式的值都是素数。后来欧拉证明了当p=31时，2 p-1是素数。当p = 2，3，5，7时，Mp是素数，但M11 = 2047 = 23× 89不是素数。

现在还剩下三个梅森数，p=67，127，257，因为太大了，很久都没有验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明了2 67-1 = 193707721 * 761838257287是一个合数。这是第九个梅森数字。20世纪，人们先后证明了10梅森数是素数，11梅森数是合数。素数的无序排列也让人们很难找到素数的规律。

[编辑本段]质数表上的质数

现在数学家发现的最大梅森数是一个9808357位数的数:2 32582657-1。虽然在数学中可以找到大量的质数，但质数定律仍然无法遵循。

300以内的质数表

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47

53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113

127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197

199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281

283 293[编辑此段]求大素数的方法

发现质数除了2都是奇数，奇数除了奇*奇(或“*奇”)都是质数。然后用电脑找出所有的奇数*奇数(或者加上“*奇数”)(比如9，15，21，25，27，33，35，39...)，然后在奇数中找出上面没有提到的那些数，那些数就是质数。

人们找到的几个超级素数都有遗漏，用这个方法可以找到那些遗漏的数，但是要花很长时间！

这对“孪生素数”有帮助！

上面的算法很垃圾，找大素数效率很低。这个大素数可以通过概率算法找到。

求素数，请用公理和素数计算。这种方法不需要写全奇数，计算出来的质数也不能遗漏。对于复数的删除，并不涉及所有的奇数，删除是准确的。删除奇数后，剩下的都是质数。比如删除一个是奇素数3的倍数的数，只需要删除整个自然数中的一个数；删除素数5的倍数的个数，整个自然数中只需要删除2个数；删除素数7的倍数的个数，整个自然数中只需要删除8个数；以此类推，如果哪个老师会用电脑编程，对计算质数会有很大帮助。

[编辑本段]素数的个数

有一个近似公式:x内的素数个数约等于x/ln(x)

Ln表示自然对数。

没有给出确切的素数公式。

* * * 10以内的4个质数。

100 * *以内的25个质数。

1000 ***以内168的质数。

10000 * * 1229以内的质数。

* * * 100000以内的9592个质数。

1000000 * * 78498素数以内。

1000000 * * 664579以内的质数。

1000000 * * 5761455以内的质数。

......

总数是无限的。

[编辑本段]寻找质数的方法

古代筛选法可以快速找到100000000以内的所有素数。

筛选法是寻找所有不超过自然数n (n > 1)的素数的方法。据说是古希腊的厄拉多塞(约公元前274 ~ 194年)发明的，又称厄拉多塞筛。

具体方法是:首先将n个自然数按顺序排列。1不是质数，也不是合数，应该划掉。第二个数2是质数，2之后所有能被2整除的数都划掉了。2后面第一个没划掉的数是3，留3，然后划掉3后面所有能被3整除的数。3后面第一个没划掉的数是5，留5，然后划掉5后面所有能被5整除的数。如果你一直这样做，你会过滤掉所有不超过n的合数，留下所有不超过n的质数，因为希腊人是在蜡板上写数字的，他们每划掉一个数字，就在上面写点。在求素数的工作完成后，许多点就像一个筛子，所以厄拉多塞的方法被称为“厄拉多塞筛”，或简称“筛法”。另一种解释是，当时的数字是写在纸莎草纸上的，每划掉一个数字，就挖出一个数字。求素数的工作做完后，这些小孔就像筛子一样。)