树形动态规划建树的思路与pascal的代码？求助啊求助谢谢啊谢谢

我最近也在研究这个，你可以从网上搜treedp，这里我给你传一份吧

加分二叉树

问题描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

[分析]很显然，本题适合用动态规划来解。如果用数组value[i,j]表示从节点i到节点j所组成的二叉树的最大加分，则动态方程可以表示如下：

value[i,j]=max{value[i,i]+value[i+1,j],value[i+1,i+1]+value[i,i]*value[i+2,j], value[i+2,i+2]+value[i,i+1]*value[i+3,j],…,value[j-1,j-1]+value[i,j-2]*value[j,j], value[j,j]+value[i,j-1]}

题目还要求输出最大加分树的前序遍历序列，因此必须在计算过程中记下从节点i到节点j所组成的最大加分二叉树的根节点，用数组root[i,j]表示

Ural 1018 二*苹果树

题目

有一棵苹果树，如果树枝有分叉，一定是分2叉（就是说没有只有1个儿子的结点）

这棵树***有N个结点（叶子点或者树枝分叉点），编号为1-N,树根编号一定是1。

我们用一根树枝两端连接的结点的编号来描述一根树枝的位置。下面是一颗有4个树枝的树

2 5

\ /

3 4

\ /

现在这颗树枝条太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果。

给定需要保留的树枝数量，求出最多能留住多少苹果。

输入格式

第1行2个数，N和Q(1<=Q<= N,1<N<=100)。

N表示树的结点数，Q表示要保留的树枝数量。接下来N-1行描述树枝的信息。

每行3个整数，前两个是它连接的结点的编号。第3个数是这根树枝上苹果的数量。

每根树枝上的苹果不超过30000个。

输出格式

一个数，最多能留住的苹果的数量。

解析：因为题目一给出就是二叉的，所以很容易就可以写出方程：

a(I,j):=max(a(i.left,k)+a(i.right,j-k)),0<=k<=j

源程序代码：

由于比较简单便不给完全的代码了。

Function treedp(x,y:longint):longint;

Var I,j,k:longint;

Begin

J:=0;

For I:=0 to y do

begin

k:=treedp(b[x].l,I)+treedp(b[x].r,y-I);

if k>j then j:=k;

end;

treedp:=j;

End;

选课

[问题描述]

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入：

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=200,1<=M<=150)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

输出：

只有一行，选M门课程的最大得分。

样例：

输入：

7 4

2 2

0 1

0 4

2 1

7 1

7 6

2 2 输出：

解析：

这题比苹果树多了一个步骤就是把一棵普通树转化为二叉树。

读入数据时把二叉树建好：第一个孩子作为父节点的左子树，其它孩子作为第一个孩子的右子树。

F（x，y）：表示节点x取y门课得最高学分，则

F（x，y）＝max（f（x.l,k-1）+x.v+f(x.r,y-k)）k=0,1,..y

f（x.l,k-1）+x.v(课程x的学分) :表示选了课程x,左孩子选k-1门课,***k门课。

f (x.r,y-k)表示右孩子只能选y-k门课。

标程中节点－1表示空节点，0是根节点，1—n是n门可选课程的节点.

思考:若本题加上选那些课程可得到这个最大学分,怎样修改程序？

实现：

怎么实现，是在竞赛中的很重要的一个问题，如果你想ac了这道题目的话，你应该熟悉怎么把一棵树转化成二叉树，完后怎么用递规的思想来实现动态规划。所以坚实的基础是很重要的东西，如果没有了基础，什么都是空中楼阁。

程序中已经边读边把二叉树建立好了。

源程序代码：

program bluewater;

type

tree=record

l,r,k:longint;

end;

var

s:string;

i,j,k,l:longint;

n,m:longint;

a:array[0..200] of tree;

b:array[-1..200,0..150] of integer;

f:array[0..200] of longint;

procedure treedp(x,y:longint);

var i,j,k,l:longint;

begin

if b[x,y]>=0 then exit;

treedp(a[x].r,y);{只有右子树的情况}

j:=b[a[x].r,y];

for k:=1 to y do{左右子树都有的情况}

begin

treedp(a[x].l,k-1);

treedp(a[x].r,y-k);

i:=b[a[x].l,k-1]+b[a[x].r,y-k]+a[x].k;

if i>j then j:=i;

end;

b[x,y]:=j;

end;

begin

readln(s);

assign(input,s);reset(input);

readln(n,m);

fillchar(f,sizeof(f),0);

for i:=0 to n do

begin a[i].l:=-1;a[i].r:=-1;a[i].k:=-1;end;

{build tree}

for i:=1 to n do

begin

readln(k,l);

a[i].k:=l;

if f[k]=0 then a[k].l:=i

else a[f[k]].r:=i;

f[k]:=i;

end;

{bianjie}

for i:=-1 to n do

for j:=-1 to m do

if (i=-1) or (j=0) then b[i,j]:=0 else b[i,j]:=-1;

{tree dp}

treedp(a[0].l,m);

{output}

writeln(b[a[0].l,m]);

end.

Tju1053 技能树

Problem

玩过Diablo的人对技能树一定是很熟悉的。一颗技能树的每个结点都是一项技能，要学会这项技能则需要耗费一定的技能点数。

只有学会了某一项技能以后，才能继续学习它的后继技能。每项技能又有着不同的级别，级别越高效果越好，而技能的升级也是

需要耗费技能点数的。

有个玩家积攒了一定的技能点数，他想尽可能地利用这些技能点数来达到最好的效果。因此他给所有的级别都打上了分，他认为

效果越好的分数也越高。现在他要你帮忙寻找一个分配技能点数的方案，使得分数总和最高。

Input

该题有多组测试数据。

每组测试数据第一行是一个整数n（1<=n<=20）,表示所有不同技能的总数。

接下来依次给出n个不同技能的详细情况。

每个技能描述包括5行。

第一行是该技能的名称。

第2行是该技能在技能树中父技能的名称，名称为None则表示该技能不需要任何的先修技能便能学习。

第3行是一个整数L（1<=L<=20），表示这项技能所能拥有的最高级别。

第4行***有L个整数，其中第I个整数表示从地I-1级升到第I级所需要的技能点数（0级表示没有学习过）。

第5行包括L个整数，其中第I个整数表示从第I-1级升级到第I级的效果评分，分数不超过20。

在技能描述之后，***有两行，第1行是一个整数P，表示目前所拥有的技能点数。

接下来1行是N个整数，依次表示角色当前习得的技能级别，0表示还未学习。这里不会出现非法情况。

Output

每组测试数据只需输出最佳分配方案所得的分数总和。

解析：这题是选课的加强版，但并难不倒我们

还是把一棵树转换为二叉树，完后从子节点到根节点作一次dp，最后得到最优解

由于和上题很相像就不写方程了。

源代码程序：

program bluewater;

type

tree=record

s,sf:string;

l,r,m:longint;

c:array[1..20] of longint;

d:array[1..20] of longint;

end;

var

i,j,k,l,m,n:longint;

a:array[0..20] of tree;

b:array[0..20] of longint;

learn:array[0..20] of longint;

f:array[0..20,0..8000] of longint;

function treedp(x,y:longint):longint;

var i,j,k,l,max,o,p,q:longint;

begin

if f[x,y]<>-1 then begin treedp:=f[x,y];exit;end;

max:=treedp(a[x].r,y);

{learn>0}

if learn[x]>0 then

begin

for k:=0 to y do

begin

i:=treedp(a[x].l,k)+treedp(a[x].r,y-k);

if i>max then max:=i;

end;

{learn=0}

l:=0;p:=0;i:=0;

for o:=1 to a[x].m do

begin

if o>learn[x] then

begin l:=l+a[x].c[o];p:=p+a[x].d[o];end;

for k:=0 to y-l do

begin

i:=treedp(a[x].l,k)+treedp(a[x].r,y-l-k)+p;

if i>max then max:=i;

end;

f[x,y]:=max;

treedp:=max;

end;

function find(x:string):longint;

var i,j:longint;

begin

for i:=0 to n do

if a[i].s=x then break;

find:=i;

end;

begin

while not(eof(input)) do

begin

{input}

readln(n);

fillchar(a,sizeof(a),0);

fillchar(b,sizeof(b),0);

a[0].s:='None';

for i:=1 to n do

with a[i] do

begin

readln(s);

readln(sf);

readln(m);

for j:=1 to m do read(c[j]);readln;

for j:=1 to m do read(d[j]);readln;

end;

readln(m);

if m>8000 then m:=8000;

for i:=1 to n do read(learn[i]);readln;

{build binary tree}

for i:=1 to n do

begin

k:=find(a[i].sf);

if b[k]=0 then

begin b[k]:=i;a[k].l:=i;end

else begin a[b[k]].r:=i;b[k]:=i;end;

end;

{bian jie}

for i:=0 to 20 do

for j:=0 to 8000 do

f[i,j]:=-1;

for i:=0 to 8000 do f[0,i]:=0;

{main}

writeln(treedp(a[0].l,m));

end;

end.

战略游戏

Problem

Bob喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。

他要建立一个古城堡，城堡中的路形成一棵树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能了望到所有的路。

注意，某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被了望到。

请你编一程序，给定一树，帮Bob计算出他需要放置最少的士兵.

Input

第一行为一整数M，表示有M组测试数据

每组测试数据表示一棵树，描述如下：

第一行 N，表示树中结点的数目。

第二行至第N+1行，每行描述每个结点信息，依次为：该结点标号i，k(后面有k条边与结点I相连)。

接下来k个数，分别是每条边的另一个结点标号r1，r2，...，rk。

对于一个n(0<n<=1500)个结点的树，结点标号在0到n-1之间，在输入数据中每条边只出现一次。

Output

输出文件仅包含一个数，为所求的最少的士兵数目。

例如，对于如下图所示的树：

答案为1（只要一个士兵在结点1上）。

Sample Input

0 1 1

1 2 2 3

2 0

3 0

3 3 1 4 2

1 1 0

2 0

0 0

4 0

Sample Output

Source

sgoi

分析：这题有2种做法，一种是比较简单但不是很严密的贪心，如果测试数据比较刁钻的话就不可能ac，而这题是一道比较典型的树型动态规划的题目，这题不但要考虑子节点对他的根节点的影响，而且每放一个士兵，士兵所在位置既影响他的子节点也影响了他的根节点。不过状态还是很容易来表示的，动规实现也不是很难，不过这在这些例题中也有了些“创新”了。而且这题不是一个对二叉树的dp，而是对一颗普通树的dp，所以更具代表性。

源程序代码：

program bluewater;

const

maxn=1500;

var

i,j,k,l:longint;

m,n,p,q:longint;

a:array[0..maxn,0..maxn] of boolean;

b:array[0..maxn] of longint;

c:array[0..maxn] of boolean;

function leaf(x:longint):boolean;

var i,j:longint;

t:boolean;

begin

t:=true;

for i:=0 to n-1 do

if a[x,i] then begin t:=false;break;end;

leaf:=t;

end;

function treedp(x:longint):longint;

var i,j,k,l:longint;

begin

j:=0;{add}

k:=0;{leaf}

l:=0;{not put not leaf}

for i:=0 to n-1 do

if (a[x,i]) and (x<>i) then

if leaf(i) then inc(k) else

begin

j:=j+treedp(i);

if not(c[i]) then inc(l);

end;

{puanduan}

if (k>0) or (l>0) then begin c[x]:=true;treedp:=j+1;exit;end;

if (j>0) and (l=0) then begin treedp:=j;exit;end;

end;

begin

{input}

readln(m);

for p:=1 to m do

begin

fillchar(b,sizeof(b),0);

fillchar(a,sizeof(a),false);

fillchar(c,sizeof(c),false);

readln(n);

for i:=1 to n do

begin

read(k,l);

for j:=1 to l do

begin

read(q);

a[k,q]:=true;

b[q]:=1;

end;

readln;

end;

{main}

for i:=0 to n-1 do

if b[i]=0 then break;

fillchar(b,sizeof(b),0);

if leaf(i) then writeln('1') else writeln(treedp(i));

end;

end.

Ural 1039 没有上司的晚会

背景

有个公司要举行一场晚会。

为了能玩得开心，公司领导决定：如果邀请了某个人，那么一定不会邀请他的上司

（上司的上司，上司的上司的上司……都可以邀请）。

题目

每个参加晚会的人都能为晚会增添一些气氛，求一个邀请方案，使气氛值的和最大。

输入格式

第1行一个整数N（1<=N<=6000）表示公司的人数。

接下来N行每行一个整数。第i行的数表示第i个人的气氛值x(-128<=x<=127)。

接下来每行两个整数L，K。表示第K个人是第L个人的上司。

输入以0 0结束。

输出格式

一个数，最大的气氛值和。

样例输入

1 3

2 3

6 4

7 4

4 5

3 5

0 0

样例输出

http://acm.timus.ru/submit.aspx?space=1&num=1039

分析：

f[i,1]表示邀请i的最大值

f[i,2]表示不邀请i的最大值

f[i,1]=sigma(f[i.sons,2])

f[i,2]=sigma(max{f[i.sons,1],f[i.sons,2]})

这个又是树型动态规划的一种分类，每个结点都有二种状态既选与不选。 .

我的教程里粘贴来的。