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蒙特梭利数学
课程理论
一，皮亚杰的儿童数概念发展理论
皮亚杰在研究人类认知的过程中，用临床研究的方法观察儿童的心理发展。在儿童数概念的早期发展中，皮亚杰提出，儿童数学能力的发展和对数的理解取决于其逻辑概念的发展。比如物体排序能力的发展，数概念的发展，都可以用思维逻辑结构的相应特征来解释。
皮亚杰还认为，儿童数学概念的发展是其主动建构的过程，而文化的传递和后天的学习经验对儿童数学概念的形成和建立影响不大。就像，学习语言的过程是不同民族相似的特征。但他认为，教师是儿童发展的支持者，教师的基本任务是促进儿童主动学习。
皮亚杰关于儿童数学能力发展的理论对我们有以下三点启示。
1.他认为儿童在不同年龄阶段有不同的认知操作结构，这对儿童数学能力的发展和学习有重要作用。即儿童数概念的发展与儿童逻辑思维能力的发展密切相关。数学知识与其他知识的区别在于它包含了一定的逻辑关系，所以对儿童对数概念的理解必须包含对逻辑关系的认识和理解。
他还认为，数的概念是儿童逻辑思维能力发展的后期结果，儿童的数学学习和理解是在当时认知水平的前提下发生的。就像孩子说话是基于发音器官的成熟和理解能力的发展。皮亚杰指出“数概念的建构和逻辑思维的发展是联系在一起的。”前数概念水平阶段和前逻辑思维水平阶段相对应，数学运算和逻辑思维由此形成体系。数学运算来源于逻辑思维的概括和整合。"
2.数学知识的获得和其他认知活动一样，不是与生俱来的，也不是对外界刺激的直接反应或来自自身的经验，而是儿童在活动中主动建构和“再发明”自己的过程。换句话说，孩子并不是通过大人的口头教育和讲解来理解和学习数学知识的。如果孩子本身没有建立这种主动的学习过程，即使是生动的讲解也无法让孩子达到真正的理解。最根本的是，孩子学习数学是在自身经验的基础上主动建构和探索的过程。所以，对于孩子的数学学习来说，活动过程比结果更重要。
3.皮亚杰强调了动作在儿童数学能力发展中的重要作用。
他认为，儿童对数学的运用是认知操作内化的前提。儿童的数学学习离不开对物体的操作，这是一种主动的、自律的活动。
皮亚杰指出:“认为儿童只是从教学中获得数的概念和其他数学概念，这是一个极大的错误。”相反，在相当程度上，儿童是独立地、自发地发展这些概念的。“当孩子操作学校工具时，我们不能简单地认为，如果孩子操作了，就一定能实现这些学校工具中的预定功能。事实上，孩子的经历和能力与他们的认知发展密切相关。要让孩子获得数的概念，需要积累大量的经验，在生活中有各种与思维和动作相关的运算和体验活动。因此，教师要创造环境，利用生活中的各种环境，给孩子提供操作和体验探索的机会；还可以使用蒙台梭利的物化数学教具，让孩子有机会发现事物的这种数量特征和相关的数量关系。这些过程对孩子学习数学大有裨益。
在皮亚杰研究的基础上，美国学者克莱门茨的实验研究也表明，儿童逻辑思维的培养和计数活动的训练也能有效地促进儿童逻辑运算能力的发展。而且他还发现，儿童计数能力的培养可以更好地促进儿童计数观念的发展。儿童的逻辑思维水平会影响儿童对符号系统的学习。如果孩子的逻辑思维发展没有达到一定的水平，那么他们学习数学符号系统就会有困难，或者学了之后也不会理解。这再次证明，儿童的逻辑思维能力与数字概念的发展密切相关。
二是德国、富森等的“数模型”理论。
美国儿童心理学家German长期致力于早期儿童计数能力的研究。通过研究，他认为儿童的数数活动对儿童早期数数概念的发展具有重要作用。他发现，即使是3岁的孩子数数也不仅仅是简单的语言能力，还表现出遵守数数原则的复杂认知能力。
儿童的这种早期数数能力与儿童思维能力的发展是有交互作用的。两者是相辅相成的。
美国儿童心理学家富森也得出结论，儿童早期计数概念的建立与儿童计数能力的发展密切相关。儿童计数概念的发展有助于儿童计数技能的整合和应用。同时，儿童的学习经验直接影响着儿童计数概念的建立和发展，他们发现儿童计数也是他们最初学习加减运算不可或缺的工具。
另一种研究观点认为，儿童的计数经验是儿童后天学习的结果。儿童最初的数数行为是一种无意识的模仿行为，儿童通过现实生活和特定情境中的数数练习，逐渐理解数数的意义。儿童数概念的发展是循序渐进的，以感性经验为基础。同时也是社会生活影响这种能力的过程。
第三，蒙台梭利关于儿童数学能力发展的理论
1.把握儿童数学学习的敏感期，尊重儿童数学发展的阶段。
蒙特梭利在《寻找孩子》一书中指出，孩子不会因为别人可能得到的东西而受到干扰。相反，一场胜利会引起人们的赞美和快乐，一些人会高兴地效仿。小孩子似乎愿意做“他们能做的事情”
她认为，当我们认为孩子的愿望只是想拥有一件知识的时候，我们重复了很多次。这是非常错误的。因为，在智力上，我们帮助孩子掌握了这块知识，但这样一来，反而阻碍了孩子的自我发展。
蒙台梭利在教育幼儿时提出了一个重要的原则，即每个年龄和童年的每个阶段都有其特殊的需要。如果这些需求在最突出的时候得不到满足，幼儿某些能力的发展就会永远受到抑制。这就是她认为的孩子能力的“关键期”。
2.早期的数学学习要以孩子的操作为主。
蒙台梭利认为，儿童早期数学学习的特点是典型的感性经验学习，而不是抽象理性的学习。她说，我们习惯于为孩子服务，这不仅是为他们服务，也是危险的举动，因为这很容易扼杀孩子有益的自发活动，我们也不去想。不做的孩子不知道怎么做。
所以她认为，儿童数学教育一定要引导孩子用具体的抽象来学习数学。“具体抽象”是蒙台梭利数学教育中的一个突出观点。孩子需要具体的物体来支撑思维的探索，但同时，数学是一种抽象的体验，是实践中的抽象。因此，蒙台梭利创造了蒙台梭利教育特有的蒙台梭利教具，这是她教育思想的体现。
蒙台梭利教育材料的基本原则是:行动者协调有序，让孩子在从事活动时，很容易判断其成败。这些教育材料的使用包括儿童自己探索的活动，以及在特定环境下小组一起做和讨论的活动。
3.强调“有准备的环境”对儿童数学能力发展的影响。
蒙台梭利非常重视为孩子提供大量的学习数学的材料。这是蒙台梭利的观点，认为有必要为孩子设置一个“准备好的”学习环境，以获得对对数概念的真实体验和熟悉。她认为，对数的理解和感知是在儿童对环境感兴趣时实现的。
蒙台梭利非常重视准备环境对儿童发展的影响。环境不仅包括幼儿园，还包括自然环境、社会环境、人际环境。她说，教育最重要的是给幼儿提供一个“有准备的环境”。在传统教育中，教育包括两个因素:老师和孩子，老师教，孩子学。但她认为“准备好的环境”应该包括三个要素:老师、孩子和环境，她把环境列为教育的第一要素。
课程特色
1.在扩大知识面的同时发展孩子的思维能力。
2.提供丰富的素材，通过操作和探索来学习。
3.关注个体差异，让每个孩子体验成功。
4.贴近生活，用数学方法解决生活问题。
课程材料构成
教师用书:按小班、中班、大班、学前班学期分为8册。每册都包含了详细的理论概述、丰富的教学活动案例和系统的教学评价表。精心设计的教学活动案例清晰、科学、有效，便于教师使用。
教学工具:与学习工具一一对应，将学习工具放大4倍，方便教师在教学中操作和演示。教具将抽象的数学概念“物化”，根据数学目标精心设计，涉及儿童数学领域的方方面面。它们不仅是从蒙台梭利的感官教育和数学教育中精选出来的最本质的教具，也是结合国内外最新信息的教具，非常适合现代儿童的数学学习。
学习工具是儿童在教学活动中进行操作和探索的重要材料。学校工具用的是刀模。被卡住后，孩子们用手轻轻一按，就可以轻松地把学具的所有部件取出来，可以自由摆弄、组合、组装。是学习工具和学习工具和不同群体的同类学习工具逐级递增，非常具有功能性、操作性和系统性。
操作本:供教师指导幼儿在游园活动中使用，可以分组完成，也可以在活动区的角落完成。活动形式多样，有连接、上色、剪切、粘贴等。活动内容丰富，为教师提供了大量素材，为场景注入了丰富的数学因素。通过操作，提高孩子的直接体验，发展思维。
作业纸:是家庭中家长和孩子共同学习的材料。它可以让家长了解幼儿园的教学进度，也可以让老师对家庭活动进行评价，从而实现共同的家庭教育。作业纸特别设置了“生活中的数学”专栏，每学期提供操作性很强的数学亲子游戏，引导家长和孩子在家开展数学活动，并提醒家长引导孩子在生活中发现数学，将数学知识运用到生活中。
课程教学过程
1.准备活动
老师和孩子们互相问候。上网，玩网游。集中孩子的注意力，调整孩子的情绪或者做一些和这个活动相关的小游戏作为引子。
2.小组活动
创设一定的情景，为幼儿提供大量的操作材料，供幼儿探索并实现这一活动的基本目标。
3.游戏活动
用丰富有趣的游戏让孩子参与游戏，提升体验。
4.小组活动
尊重孩子的个体差异，提供大量材料让孩子有选择地开展活动。一般分为三组:实物操作组、学习工具操作组、纸质操作组。三组活动要么形式不同，难度不同，要么同一形式使用不同材料。
5.交流总结，整理学校工具
该课程的教学方法
第一，提供物理环境，丰富孩子的数学经验。
在丰富的物理环境中，儿童的数学能力是在解决日常生活中的问题时发展起来的，包括空间、大小和数量的概念。这种解题时理解和运用概念的能力，就是数学教育的目的。
教师要为孩子提供充足的物理环境，引导和鼓励孩子利用这些资源，帮助孩子积累丰富有效的数学经验。
本课程的活动案例提供了大量的教具和学习工具。比如上学期小班的活动是分类的，它的“教具准备”是这样的:“超市游戏”；有红黄蓝呼啦圈，有“学习工具准备”的“超市游戏”；《彩色鱼》；红黄蓝圆牌每人一张；童装、玩具等。可以看出，这些准备为孩子提供了充足的物理环境，引导孩子利用这些资源可以帮助孩子积累数学经验。
在每个活动案例的最后，还有延伸活动，无论是在公园还是在家庭，也就是“生活中的数字”。如前所述，在园拓可以玩“玩偶之家”、“开店”等游戏，家拓可以带孩子逛超市，引导他们观察超市里的物品是如何分类摆放的，让他们在买了东西后对物品进行分类。
第二，通过操作活动鼓励孩子探索。
从机械记忆到主动建构，从符号到实际意义，是儿童学习数学的重要途径。新《纲要》还提到“提供丰富的、可操作的素材，为每个孩子多种感官、多种方式的探索提供条件。”
本课程非常重视孩子的操作，每个活动都有集体示范操作、小组操作和个人操作。孩子不是被动地被分配去操作，而是有自主选择的空间。他们可以选择自己的操作材料和模式，既适合孩子的学习特点，又能激发孩子的学习热情，让孩子在反复的操作中积极探索。
此外，儿童的操作不是孤立的，它可以与学习数学的其他方法有机地结合起来，如游戏、交流和讨论，以获得更好的效果。
第三，重视儿童的经验和儿童数学教育的过程
关注数学学习过程是现代儿童数学教育改革的重要方向，是强调儿童主动探索和建构的操作过程。皮亚杰指出，儿童对数理逻辑的经验并不来自对象本身，而是来自儿童对对象的操作及其动作的内化。数学知识是孩子通过活动、运算和思维活动体验到的，而不是死记硬背的。教师的作用不仅仅是给孩子一个结果，或者要求孩子一个结果，或者对孩子活动的结果感到满意，而是鼓励和支持孩子对数学活动的探索和学习，为他们提供一个与物质和人互动的学习环境。
孩子学习的过程比要求孩子得到一个结果更重要。在活动的过程中，有孩子快乐的经历，也有孩子深刻的思考过程。重视孩子的数学学习过程，需要我们尊重和接受每个孩子的关注和兴趣，尊重他们的探索和发现，尊重他们的解释和表达。通过与孩子的讨论或共同探索，让孩子在活动的过程中发现问题，提出问题，解决问题。
比如学习加减法计算，这门课程让孩子从摆弄小物件和操作“加减法板”开始，通过触觉初步感知加减法的数量关系，然后做图片的计算，再做思路的计算，最后借助数字和符号进入计算。
第四，借助学习工具，进行“物化”的数学学习
本课程的学习工具大量借鉴了蒙台梭利的教具功能，设计了一套新的学习数学的有效工具。这些物化的材料为孩子们提供了形象思维的工具，可以帮助他们学好数学。
在本课程的教学活动案例中，还提供了丰富多彩的数学活动和多层次多层次的生活体验材料，让孩子和老师都有选择和调整的空间。
本课程改变了以教师为中心的教学方式，以孩子为主体进行数学教育，让孩子主动参与，有自己操作的空间，而不是局限在教师的严格要求下操作。同时也创造机会，鼓励孩子积极交流，表达自己探索、实践、体验的感受。
五、主题活动与区、角活动有机结合。
现在，越来越多的幼儿园开展了主题活动。本课程可以渗透主题活动，数学活动的目标可以与活动的主题内容有机结合。如果我们的数学教育只能在数学活动的基础上开展数学活动，那只能说明我们的数学教育没有进入生活和现实世界。
数学教育也可以渗透在日常生活和区、角活动中。孩子好动，渴望探索，在教室里设立数学区是很有必要的。同时，我们也可以利用其他区域开展数学活动，比如商店、餐厅、建筑区，这些都是孩子学习数学的有效途径。在活动区，孩子们可以根据自己的兴趣和意愿自由选择活动材料，自己决定活动的内容和方法，用感官去感知和发现各种数学现象。因此，本课程侧重于根据近期教育目标，在活动区设置各种可用于儿童数学活动的材料，让儿童自由选择和应用，让儿童在不知不觉中感知和发现数学现象，获得数学经验。
六、及时与孩子进行适当的交谈和讨论，鼓励孩子表达自己的感受和发现。
有效提问是儿童数学学习中的一种对话和讨论形式。在幼儿操作材料时，教师自然地与幼儿亲近，交流关于量的问题，通过提问引导幼儿关注和思考事物中与量有关的特性。比如，鼓励孩子探索事物，给事物一个名字；鼓励孩子用手中的东西进行一对一的对应活动；利用户外活动，帮助孩子探索和描述事物的特征；给孩子提供许多相似的材料或差异很大的材料，让孩子很容易地体验老师提出的问题；老师也可以把数学教育的内容和其他领域的活动结合起来，在这些活动中提出量的问题。如果把异同结合成游戏或活动，问孩子相关问题。在数学活动中，向儿童提出的问题要引起儿童的兴趣，难度要符合维果茨基提出的最近发展区，既要适合儿童现有的发展水平，又要促进儿童言语能力和思维能力的发展。
如果孩子不能回答一些问题，老师可以用愉快的方式和孩子交谈，通过自己的操作引导孩子大胆尝试。
课程教育评价
对儿童数学活动的评价既要关注儿童对数学知识和技能的感知和理解，也要关注儿童的情绪和态度、体验和发展；我们不仅要关注孩子数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。
教师也要有意识地运用评价方法来了解教育的适宜性，调整和改进自己的工作，提高教育质量。数学教育活动的评价也是教师分析问题、总结经验、反思自己的过程。
一、评价的五项原则
1.明确评价的目的是了解儿童的发展需求，从而提供更合适的帮助和指导。
2.充分了解幼儿的发展，防止片面性，特别要避免只注重知识和技能而忽视情感、社会和实践能力的评价。
3.在日常活动和教育教学中采用自然的方法。观察孩子的典型行为表现和平时积累的作品是评价的重要依据。
4.承认并关注孩子的个体差异，避免用统一的标准评价不同的孩子。在孩子面前小心使用横向比较。
5.注重动态评价，用发展的眼光看待孩子。我们不仅要了解当前的水平，还要注意它们发展的速度、特点和趋势。
二、评估时应注意的十点
1.数学教育活动的目标、内容、组织实施方式和环境能否给孩子提供与新大纲要求的教育目标相一致的学习体验，满足孩子全面发展的需要？
2.数学教育的内容和活动是否适合孩子的兴趣和学习特点，贴近孩子的生活，对孩子有吸引力。
3.幼儿数学活动和教师指导的内容和方法是否适合大多数幼儿的发展水平和需求，又体现了对个体差异的尊重和适应，让每一个幼儿都有成功的体验。
4.教育的内容、方法和环境条件是否有利于幼儿主动积极地参与活动，在活动中探索和创造。
5.老师的评价和引导是否有利于孩子的进一步探索和思考，是否有利于孩子经验的拓展、整理和提升。
6.数学活动的过程是孩子主动学习，多交流的过程吗？因为这不仅是一个了解的过程，也是一个沟通合作的过程。孩子可以通过交流来理解和解释自己所学的东西，可以互相帮助，理解和实施操作。同时，通过沟通，让孩子建立互信，有效沟通。
7.孩子是否通过数学活动对数学活动产生好奇心和求知欲。是否有机会在数学学习活动中获得成功的体验。老师帮助孩子们锻炼克服困难的意志，建立自信心。
8.孩子们对数学与人类生活的密切关系及其在人类历史发展中的作用有了初步的了解吗？体验数学活动充满了探索和创造的乐趣。
9.通过数学活动，孩子是否养成了诚实的情感态度，善于提问，养成了思考的习惯？
10.重视对儿童数学学习情感和态度的评价。如果孩子有“数学恐惧症”，要注意自己对孩子的评价，注意从正面鼓励、帮助、鼓励孩子的活动，及时发现他们的一点点进步。
总之，儿童数学教育评价的主要目的是全面了解儿童的数学学习过程，鼓励儿童积极参与数学活动。因此，对幼儿数学活动的评价应重视对幼儿数学活动过程的评价，而不是过分强调活动的结果；要关注儿童个体发展的水平，关注他们在数学活动中的情绪和态度。