数字黑洞495和6174的Cablek运算验证(初一作业)？

标记为m(减)；

然后将M中的数按升序排列，标记为M增加，差M(减)-M(加)=D1。从M到D1，我们把它看成一个变换，从M到D1的变换标为:T (m) = D65438+。

注:T(D1)= D2。

同样，D2可以转化为D3；D3转化为D4，即t (D2) = D3，t (D3) = D4...

现在我们要证明，如果我们最多重复变换7次，就会得到D7=6174。

证:有65，438+004 = 65，438+00，000个四位数，其中，除了四位数全相同外，其余65，438+004-65，438+00 = 9990位数不全相同。我们首先证明变换T只是把这9990个数字变换成54个不同的四位数。

设a、b、c和d是m的数，并且设:

a≥b≥c≥d

因为不是都相等，所以上式中的等号不能同时成立。我们计算T(M)

m(减)= 1000 a+100 b+10c+d

m(增加)= 1000d+100 c+10 b+a。

T(M)= D1= M(减)-M(加)= 1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a = 999。

我们注意到T(M)只依赖于(a-d)和(b-c)，因为数A、B、C、D不全相等，所以可以由a≥b≥c≥d推出；A-d > 0 a-d>0 b-c ≥ 0。

另外，B和C在A和D之间，所以a-d≥b-c，也就是说a-d可以取1，2，…，9的9个值，如果取这个集合的某个值，b-c最多只能取一个小于N的值。

比如a-d=1，那么b-c只能从0和1中选择。在这种情况下，T(M)只能取值:

999×(1)+90×(0)=0999

999×(1)+90×(1)=1089

同样，如果a-d=2，T(M)只能取对应于b-c=0，1，2的三个值。当a-d=1，a-d=2，…，a-d=9时，我们把b-c的可能值加起来。

这是T(M)的可能值的个数。在54个可能的值中，有一些是数字相同但位数不同的值。将这些值转化为T(M)中的同一个值(数学上这两个数是等价的)，消去等价因子。在T(M)的54个可能值中，只有30个是不等价的。它们是:

9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550,

8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544.

对于这30个数字，用上面的规则把它们一一换成最大值和最小值之差，最多6步就会出现6174这个数字。证书完成后，参考资料:

/view/406175.html？wtp=tt