阿基里斯悖论证明了时间和空间不是无限可分的。
所以在讨论这个问题之前，首先要统一一下概念——你说的“时空无限可分性”这个概念是物理概念还是“哲学”概念？
我给哲学打引号是因为我觉得哲学不是科学(我们学校有很多非科学的课程，费用很高)。我加引号是为了说明这不是科学的争论，而是意识和观念的争论。这种辩论只是一种口惠而实不至、诡辩、狡猾，...无法证明，也没有客观的评价标准，所以没有科学价值。只能作为思维敏锐的游戏来玩，有益身心健康。
先说科学概念——也就是现代物理学的结论:时空在宏观上是弯曲的，速度是有限的，真空中的光速是上限，所以时空是可以相互转换的。微观上，时空呈现量子效应，能量不再连续，动量和位置服从海森堡的测不准原理。这是目前的科学结论，与“阿基里斯悖论”无关，而与无数科学家的实验息息相关。有客观实验作为检验标准，可以做出客观判断。
先说“哲学”的概念——什么是时间和空间？众说纷纭，这本身没有讨论意义。用同一个名词讨论不同的概念不是很荒谬吗？一个男人70岁了。我说他老了，你说他风华正茂。你我是故意吵架吗？70岁是70*365.25天。你可以认为我风华正茂的时候老了，判断“老”是没有客观标准的。既然你把“阿喀琉斯悖论”和时间、空间联系在一起，说明你认为有理数不能用于时间的计算。这就是你说的“时空不能无线分割”的意思吗？我不同意这个意思，所以我的结论对你没有意义。
为什么我不同意“有理数不能用于时间的计算”？原因太简单了。你、我、他和每个人都在使用分数时间。比如你说“3: 15在校门口等我”，那就需要一刻钟。再比如他说“运动会的100米我跑了12.8秒”，12.8是有理数64/5。准确地说，整数也是有理数，所以“在时间的计算中不能用有理数”包括“一小时后”和“5点下班”...没有有理数谁能计算时间？唯一的答案就是死人。
如果时间可以用有理数来计算(其实也可以用无理数来计算)，那么“阿喀琉斯悖论”就不是悖论，而是彻头彻尾的诡辩(揭穿这种谬论的帖子很多，我就不赘述了)。你也相信诡辩证明的结论是你的信仰自由。我无权干涉你的自由。我不相信什么诡辩，但我可以把它当游戏来玩。
“阿喀琉斯悖论”其实是在误导你进入一个荒谬的前提(无限小数时间之和就是无限时间)，然后愚弄你的逻辑思维。那些说这个悖论“证明了时间不能被无限分割”的人，是被误导的仍然相信的人，因为你必须禁止反驳者用分数时间来计算，否则这个悖论就站不住脚了。这是什么逻辑？相当于说:“我认为你的证据不成立，所以你的反驳无效。”往好里说，这是唯心主义，往坏里说，这叫强盗逻辑。
澄清“阿喀琉斯悖论”的帖子很多，不需要我赘述。我只想说，还是有那么多人被这种谬论迷惑，说明中国人的科学素质很差。中医骗子、养生大师和李易...都是受欢迎的，都是被骗的，帮着数钱。这些都是中国的特产。我这么说很多人会不舒服，所以拍砖。