计算曲面积分∫∫D x？Yzds，其中区域d是球面x？+y？+z？在x ≥ 0、y ≥ 0和z ≥ 0的部分=4。

x =余弦v

y=2sinusinv

z=2cosu

|J|=2^2*sinv=4sinv

0 & ltu & ltπ/2(因为是上半球)(θ)

0 & ltv & lt圆周率

积分变成

∫& lt；0，pi/2 & gt；杜∫& lt；0，0,2pi & gt(2sinucosv)^2(2sinusinv)(2cosu)(4sinv)dv=64∫<；0，pi/2 & gt；sin^3大学0，0,2pi & gtsin^2vcos^2v dv = 16∫& lt；0，pi/2 & gt；sin^3大学(西努)∫& lt；0，0,2pi & gt(sin2v)^2 dv = 8∫& lt；0，pi/2 & gt；sin^3大学(西努)∫& lt；0，0,2pi & gt(1-cos4v) dv

=2[sin^4 u | & lt；0，pi/2 & gt；][v-sin4v/4 | & lt；0，0,2pi & gt]

=2*1*2pi

=4pi