把钱分给五个海盗是简单的数理逻辑问题吗？

假设所有人在任何情况下都会遵守分配规则，即无论多少人会投票，被否决的提案都会被扔进大海。

那么这就是一个简单的非合作动态博弈话题。

逆方法很容易解决。

在只剩下4、5个小时的时候，4只能提出0，100的分配方案，5可以同意也可以不同意，这取决于4和5的人际关系，5的脾气性格等各种因素。

因为每个人都足够聪明，4可以预知自己的命运，如果放任不管，可以分为两种情况:

1.4号玩家可以保命。虽然他没有得到宝石，但他至少没有死。

2.4号玩家肯定会死，拿不到宝石也会死，收益不是0而是负的。

然后想象一下只剩下3，4，5的情况。3号玩家也知道5号的脾气，就是3号可以预见到自己的方案被否决，只剩下4号和5号的情况，所以3号争取4号或者5号中的一个同意他的方案显然要便宜很多。

因为只有4和5两种情况，3的策略会不一样(顺序同上)

1.玩家3至少获得1宝石，因为如果3提出100，0，0的方案，4不需要同意，5也不会同意，所以3至少会提出991，0的方案。

2.因为4有死亡的危险，3此时可以提出100，0，0的方案，4也会同意。

不妨依次往下推:

剩下2、3、4、5个玩家时(情况顺序同上)

1.玩家2最不建议的方案是97，0，2，1，4，5支持。

2.2号玩家提出至少98，0，1，1，得到4，5的支持。

最后是玩家1的方案策略。

1.玩家1提出至少97，0，1，0，2的策略来获得玩家3和5的支持。

2.玩家1至少提出97，0，1，2，0或97，0，1，0，2来讨好3号，得到4号或5号之一的支持。

总而言之，

1在不考虑违规的情况下，

2不考虑玩家是否冒着生命危险得到宝石，即玩家的风险可能性被消除，

3不考虑可能在比赛前甚至抽签前就已经结成联盟，

我们得到了一个动态博弈问题的完美子博弈纳什均衡解，在不考虑上述三种情况下是稳定有效的。

(2)

在(a)中最简单的基础上，我们只引入违反大家定下的规则的可能性。

前提是五个人实力相当，就是大家抢的话，谁都打不过，所以才有这个题目。如果一个海贼有过人的“实力”，他就会成为所谓的“老大”，所以没必要大家投票。这个前提假设(1)也适用，但不会有(2)中的影响。

因为实力相当，也就是多数人能打得过少数人，所以在五人、四人、三人面前，谁也不能违反既定规则。比如1的提议被否决，他拒绝被扔进海里企图违规，但四个人不会被允许。同样，四个人三个人的时候，也不存在大家都违规的可能。

只剩下两个人的时候，情况就不一样了。4号不是傻子，他有能力打，5号也不是傻子。他知道4号会试一试。在这种情况下，如果一场战斗决定了收益，那么伤害的负收益将不被计算在内。然后因为双方实力相当，预期收益都是50，不如双方不战而直接分享，各50。

这种情况是可能的，也很有可能发生，因为当游戏只剩下两个人的时候，既定的规则就变得像道德约束一样。我觉得海贼似乎不会因为这种道德约束而选择死亡或者不要宝石。

通过反向推理来推断，如(1)

3号玩家会选择49，565，438+0，0或者49，0，565，438+0的方案。

2号玩家会选择49，50，0，1或者49，50，1，0。

玩家1的方案如下:

97，0，0，1，2或97，0，0，2，1。

说实话，这种可能性更大，因为在游戏只剩下两个玩家的情况下，既定的规则会显得苍白无力，而海盗们都很“聪明”，能预见未来，所以这样的推演是没有问题的，只有考虑到有一个玩家可能“铤而走险”或者存在联盟的情况下，推导出来的解才会改变。

博弈论中有一个均衡的概念叫做“握手均衡”。我不确定(2)中得到的解是否归类为握手均衡，但也是一个相对稳定的解。

(3)

我们用“冒险”行为来讨论这个博弈问题。

“冒险”的定义是玩家愿意为了未来的利益而放弃眼前的利益，也就是风险收益比。

眼前的利益不仅仅局限于马上可以获得的宝石，还涉及到生命，所以相当复杂。

假设，一定要给出假设，否则无从下手。

假设:

1.五个人都是风险中性的。举个例子，比如1提出的方案是给5号50颗宝石，而由(2)分析得出，5号在还剩4颗和5颗的情况下也会得到50颗宝石，所以这两种情况下得到的50颗宝石没有区别。但是参与人5会选择什么呢？给出假设2。

2.当面对两个阶段相同的利益时，玩家会选择前一阶段的利益。也就是说，在上面的例子中，当1提出方案时，5号玩家会投赞成票。你为什么这样假设？这里“贬值”的概念被收窄了，但是从时间和机会成本的角度，或者说杀人对玩家的好处来说，早结束游戏，早拿到珠宝分发，对大家都是有利的，大家都可以有更多的时间潇洒。我们排除了喜欢浪费时间看杀人的“杀手”的存在。

这两个假设在(1)和(2)中没有应用，所以在(1)和(2)的分析中，号码前的玩家会试图用至少多一点的宝石来巴结和贿赂其他玩家，当这些假设存在时，玩家可以用同样的宝石贿赂其他玩家。

这两个假设不无道理。这时候我甚至有把它们运用到(1)和(2)的冲动。

3.假设每一个海盗都会“冒险”，也就是为了自己能获得的最大利益而让游戏继续下去，从而获得自己的最大利益。当这个最大利益出现时，“冒险”停止，无论它出现在哪一轮。

这个假设是一个关键的假设。在这三个假设下，我们将继续讨论基于(2)的问题。

当只剩下4，5的时候，每个人的收入是50。

因此，4和5的最大“冒险”收益估计为50。

3可以巴结4也可以贿赂5，假设概率各为0.5。

那么3会做什么呢？他的方案50，0，50或者50，50，0可以通过假设。

所以3最大的“冒险”收益也是50。

但是在剩下3、4、5的情况下，也就是在3中提出方案的时候，4和5的预期收益都是25，也就是4和5中只有一个能拿到50，另一个是0，所以4和5实际上并不能希望游戏走到这一步，但是一旦走到这一步，方案就通过了，不会再往下走。

在考虑第二个方案时，因为3、4、5会等待50的最大收益，所以为了保命，失去生命会产生负收益。他只能提出3、4、5中的两个各得50，有三种划分方式，我就不依次说了。2最大的“冒险”好处就是保命。

只要1的方案通过，2就可以提前保命，所以1只需要拿下3，4，5中的一个，给他50宝石自己留50，然后就可以认识了。

总结一下，大家把“冒险”发挥到极致的时候，玩家1有三种方案。

50，0，50，0，0或50，0，0，50，0或50，0，0，0，50。

可以清楚的看到，其实在这种情况下，大家都是非理性的。3，4，5的预期收益都是50的三分之一，但是当他们面对这样的方案时，就会被通过。

假设3略有变化，即假设每个人都不会“冒险”等待可能的最大收益，每个人的选择原则都是基于预期收益，分析如下。

4和5在最后一轮会对半分。

如果他去第三个提案，他会给4和5中的一个50，所以倒数第二轮4和5的预期收益都是25。

因为4，5怕3自己的收益是0，那么2的最佳方案是50，0，25，25。不会有其他情况。

当然，我希望我能提出自己的建议，但这实际上是不可能的。

1只要提出75，0，0，25，0或者75，0，0，25的方案，那么4和5肯定有一个同意，3个同意？如果他不同意，那就是浪费时间，而且他提出2中50，0，25，25的方案也拿不到宝石，所以1的方案就是:75，0，0，25，0或者75，0，0，0，25。

至于风险收益比和以生命为条件的博弈分析，情况比较复杂，这里就不讨论了，只取两种极端情况。至于假设，一定要仔细看。没有这个假设，对(3)的分析是站不住脚的。

(4)

最后，讨论的问题是“联盟问题”，这也是我最后想提的问题。这非常复杂。当任何多人游戏增加不确定的联盟可能性时，解就会变得不稳定。

我们只考虑所有联盟都是“稳定联盟”的情况，即联盟不会因为其他玩家或其他联盟的“小恩小惠”而瓦解。

有多少种稳定的联盟不会解体？

五个人组成一个联盟，这个联盟不存在。

四人结盟，五种。

三个人联盟，另外两个联盟，10种，另外两个不联盟，10种。

两人结盟，其他三人不结盟，10种；其他三人，2人结盟，30种。

65种？好像不多。

但联盟引发的“赃物分销权”归属问题，又会让问题复杂化。

三人四人联盟的分赃权归属是毫无疑问的。

当两组二人联盟存在时，就成为拉拢“破坏者”的关键，所以30*2=60。

当两个人结成联盟，其他三个人各自为战，情况就不简单了。

两人联盟只需要拉拢一个人，成功有三种情况。如果失败，其他三个人达成协议。虽然没有联盟，但是是另外一种，10*4=40。

所以实际上变成了125种，可能是错误的，不确定的。

说到可能的不稳定联盟，可能性往往是无穷无尽的。

也许高等数学知识能解决，但我不能。

这是我和楼主讨论后的一些分析，希望专家能给点意见！我们旨在将这个简单的游戏模型复杂化，并考虑更多的因素。