如图,在△ABC中,已知∠ABC=50°,∠1=∠2=∠3,求∠FDB的度数

解:

∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180, ∠ABC=50

∴∠BAC+∠ACB=180-∠ABC=130

∵∠DFE=∠3+∠CAD,∠DEF=∠2+∠BCF

∴∠FDB=∠DFE+∠DEF=∠3+∠CAD+∠2+∠BCF

∵∠1=∠2=∠3, ∠BAC=∠1+∠CAD,∠ACB=∠3+∠BCF

∴∠3+∠CAD+∠2+∠BCF=∠BAC+∠ACB

∴∠FDB=∠BAC+∠ACB=130°

2、∠FDE=∠ABC、∠DFE=∠BAC、∠DEF=∠ACB

证明:

∵∠ABC+∠BAC+∠ACB=180

∴∠ABC=180-(∠BAC+∠ACB)

∵∠DFE=∠3+∠CAD,∠DEF=∠2+∠BCF

∴∠FDB=∠DFE+∠DEF=∠3+∠CAD+∠2+∠BCF

∵∠1=∠2=∠3, ∠BAC=∠1+∠CAD,∠ACB=∠3+∠BCF

∴∠3+∠CAD+∠2+∠BCF=∠BAC+∠ACB

∴∠FDB=∠BAC+∠ACB

∴∠FDE=180-∠FDB=180-(∠BAC+∠ACB)=∠ABC

同理可证:∠DFE=∠BAC、∠DEF=∠ACB