积分、微分、导数、极限、偏导数的几何意义，以及它们的联系和区别，知道起来比较麻烦。你越详细越好。

导数强调曲线的斜率和变量的变化率；

可以稍微强调的是可分性、连续性、平滑性。

Dx，dy:可微性；Dy/dx:可微性

Dy = (dy/dx)dx，在工程应用中变成:δy =(dy/dx)δx。

这是可微性和可微性的关系:

可微=可微。

导数=微分=微分，导数

非导数=不可微=未定义

说白了，可以说中国人在玩游戏，也可以说中国人的概念更准确。

2.含有两个以上变量的二元函数和多元函数有偏导数的概念。

有全微分和全微分的概念。

说白了，可以说中国人也在玩游戏，也可以说中国人的概念更投机。

多元函数有方向微分/导数的概念。

一元函数没有偏导数、全导数、全微分、偏导数和方向导数。

3.对于多元函数，沿任意坐标轴的导数都是偏导数。

沿任何特定方向的导数都是方向导数。

B.具有最大值的方向导数就是梯度。

c，英语中有全差的概念，但我们不习惯教学。

如此称呼，我们习惯称之为全微分，其实是完全等价的意思。

一元函数没有这些概念。偏导数就是全导数，全导数就是偏导数。

4，dx，dy，du都是微分，只有写成du=(？6?8f/？6?8x)dx +(？6?8f/？6?8y)死亡，

Du是全微分，dx和dy是偏微分，但是我们不习惯这么说。

然后呢。6?8f、吗？6?8x 、?6?8y也是微分的概念，是多元函数中df，dx，dy的变形。

x的单个变化会引起u的变化，du=(？6?8f/？6?8x)dx

y的单个变化会引起u的变化，du=(？6?8f/？6?8y)dy

其中一个？6?8f/？6?8x 、?6?8f/？6?8y分别是二元函数f对x和y的偏导数。

6?8f/？6?8x是单独由X的变化引起的F的变化率，是由某些原因引起的，是“有偏的”；

6?8f/？6?8y是单独由Y的变化引起的F的变化率，是由某些原因引起的，是“局部的”。

x，y同时变化，引起u的变化是:

杜=(？6?8f/？6?8x)dx +(？6?8f/？6?8y)dy

这就是总微分，所有* * *的原因都是“所有”造成的。

总而言之，一句话:

对于一元函数，可导和可导没有本质区别；

对于多元函数来说，可微就是所有方向都可以微分，对可微性的要求更高。