2010初中数学竞赛:寻找“还原游戏”的获胜策略

2.第一个问题，对于P (q k)的情况，如果第一个人选P (q (k-1))第二个人选q k，第一个人就输了！！！如果第一个人选P (q (k-1))，第二个人不能选Q K！因为q k是p的除数(q (k-1))。违反规则1。

A8011244的回答很好。他取一个特殊除数(最大除数)，下面是一般情况:1。第一个人写pq^n，这里k/2 ≤ n < k，①如果k=1，那么n只能取。(2)若k≠1，即有n为整数使得k/2 ≤ n < k成立，则第一人记下pq^n，剩下的约数只有1，q (k-n)的所有约数。显然q (k-n)< q^n，所以q (k-n)的所有约数都是q ^ n的约数，所以q(k-n)的所有约数都是pq^n的约数，所以还有无数其他的可以写。

2 (.类似问题1)

设n = p1 k1.p2 k2...公关kr。第一个人写下P1 N1。P2·N2...PR NR，其中K1/2 ≤ N1 < K1，K2/2 ≤ N2 < K2，...(1)如果k1，k2.....kr都等于1，那么第一个人就写下1的大概数，如果第二个人写X，那么第一个人就写N/X..如果②k1，k2.....kr都不等于1，那么第一个人写下P1 N1。P2·N2...PR NR，显然剩下的约数只有1和P1。第二个人和第一个问题一样，有数不清的东西要写。