几种常见的图像置乱算法:图像识别算法
下面从矩阵理论和方法的角度介绍数字图像变换。
第一，阿诺德变换
动词 （verb的缩写）J.Arnold在遍历理论的研究中提出了这种变换:设定一个平面点集。
是的，那么:
点集被表示为计算机屏幕上单位正方形上的离散像素矩阵。如果是像素的坐标，那么上面的变换就被变换成:
记住变换中的矩阵是，如果重复这个变换，有一个迭代程序:
其中:是第n步迭代的时间点位置。图1显示了通过Arnold变换对girl.bmp的标准图像进行置乱的示例:
原始图像1 2 30
100 150 191 192
图1阿诺德变换图像
Arnold变换可以看作是一个剪切和拼接的过程。通过这个过程，离散数字图像矩阵中的点被重新排列。戴森和福尔克分析了离散阿诺德变换的周期性，并给出了任何阿诺德变换的周期性。在实际应用中，用计算机编程求周期的结果如表1所示，很明显t与n的关系是非线性的。
表1不同阶数的Arnold变换周期N
二、魔方变换
对于n阶矩阵a:
如果满足以下条件:
其中c是常数，即矩阵A的每一行、每一列和每一对角线上的元素之和相等，则称A为n阶幻方..特别地，当A中的每个元素恰好是整数时，矩阵A被称为n阶标准幻方..
对A中的元素进行一次变换，将元素1移动到元素2的位置，将元素2移动到元素3的位置，以此类推，最后将9处的像素移动到1。魔方变换后矩阵A的结果如下:
用八阶幻方加密128128的girl.bmp标准图像的效果如图2所示:
原始图像1倍、2倍和30倍
图2用8阶幻方加密1-4次的效果图。
其中魔方矩阵:
幻方矩阵是一个有限维矩阵。从它的变换步骤可以看出，二次置换后会回到原来的位置。因此，幻方变换也是周期性的，其变换周期为
。幻方变换中，原始图像的大部分相邻像素在置乱后仍保持空间相邻，因此这种方法的置乱效果较差。为了得到更好的置乱效果，需要多次重复上述过程，成倍增加计算量。此外，对于非正方形图像，不能直接应用置乱算法。
第三，贝克变换
贝克变换又称贝克变换，是伯努利变换的一种扩展，其定义如下:
其表示k次映射后的初始值的值。贝克变换的离散形式如下:
贝克变换要求图像的m和n都是偶数。显然，转换是一对一的映射。
第四，标准测绘
连续标准映射定义如下:
Fridrich以单位从一个区域离散到另一个区域。
，其中n是正整数，离散标准映射的形式如下:
参考资料:
[1]柏森，胡中雨，吴乐华，周道华，通信信息隐藏技术[M].国防工业出版社，2005。
[2]齐·，矩阵变换及其在图像信息隐藏中的应用。北方工业大学学报，1999。
[3]赵雪峰，基于贝克变换的数字图像置乱[J].西北师范大学学报，2003。
[4]曹茂勇，数字图像处理。北京大学出版社，2007。
关于作者:
戴惠东(1980-)，男，汉族，籍贯吉林梅河口，助教，在读计算机软件与理论硕士，研究方向:装备保障指挥。
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