欧几里得几何的五个几何公理

欧几里德的五大定理是:任意两点可以用一条直线连接；任何线段都可以无限延伸成一条直线；给定任意一条线段，可以做一个以一个端点为圆心，线段为半径的圆；所有的直角都全等；如果两条直线都与第三条直线相交，且同侧内角之和小于两个直角之和，则两条直线必在该侧相交。

欧几里得几何定理是指根据欧几里得的《几何原本》构造的几何。欧几里得几何有时也指平面上的几何，即平面几何。三维空间中的欧几里得几何通常称为立体几何。在欧几里得之前，古希腊人已经积累了大量的几何知识，开始用逻辑推理来证明一些几何命题的结论。

欧几里得整理了许多没有联系、没有经过严格证明的早期定理，写出了《几何原本》一书，标志着欧几里得几何学的建立。

1公理彼此相等。

两个相等加相等。

三等于负等于。

4完全重合的事物相等。

5整体大于部分的假设。

从罗巴切夫斯基创立的非欧几何中，我们可以得出一个极其重要且普遍的结论:一组逻辑上矛盾的假设可能提供一种几何。

1，任意两点可以用一条直线连接。

2.任何线段都可以无限延伸成一条直线。

3.给定任意一条线段，它的一个端点可以作为圆心，该线段可以作为半径做圆。

4.所有直角都全等。

5.若两条直线与第三条直线相交，且同侧内角之和小于两个直角，则两条直线必在该侧相交。第五个公设，叫做平行公理，引出了千禧年最大的数学和哲学问题之一。

后人证明它等价于以下两个命题:

1。三角形的内角之和等于两个直角；

2.通过不在一条直线上的点，只有一条直线不与这条直线相交。