奥数题 1、有若干名小朋友，第一名小朋友的糖果比第二名小朋友的糖果多2块，第二名小朋友的糖果比第三名

首先第一点应该抓住“游戏进行到某一名小朋友收到上一名小朋友传来的糖果但无法按规定给出糖果时”这句话，该小朋友为什么无法按规定给出糖果？答案当然是因为他手中的糖果数量不满2颗而无法给出糖果，而且我们可以断定这名小朋友一定是最后一位小朋友，也就是原先手中糖果最少的一位。因为每一次每一名小朋友手中的糖果实际减少数量是2颗，按次序轮流进行，自然应该是原先手中糖果数量最少的那位先不满2颗。那我们不妨假设他是第n名小朋友，那小朋友自然应该有n人。

再则，从“有两名相邻小朋友的糖果数的比例是13：1”这句话，应该可以判断出这“两名相邻的小朋友”只可能有两种情况。情况一：最后一名小朋友和他前面那位；情况二：最后一名小朋友和第一名小朋友（首尾是相连的）。因为每一名小朋友总是将前面传来的糖果再加上自己的2颗传给下一名小朋友，每个人都减去2颗，结果是前面一位还是比后一位多两颗糖果，对任意的x：(x+2)/x=13,则 x=1/6,这说明前其它任意两名相邻的小朋友如果要满足他们手中糖果数比例是13：1这个条件的话，必须是其中的一名小朋友得拥有1/6颗糖果，这显然不符合实际。用这样的反推法我们可以推出上面的两种情形。

假设游戏是进行了k圈才在最后一名小朋友那里终止的，那此时这名小朋友应该拿到来自前面一名小朋友糖果数量应该是2n(k-1)+2(n-1)=2nk-2。这里我们又要分两种情况讨论：

1.设最后一圈这名小朋友手中只有一颗糖。当最后一圈游戏进行到他这里时候，他的糖果总数应该是2nk-2+1=2nk-1。他前面的小朋友在最后一圈刚开始时候应有3颗糖，在游戏进行到他这里时，他给出来自前面人的糖和自己的2颗后应该也只有1颗糖。再按照前面每一名比后一名多两颗糖，我们可以得到第一名小朋友有1+2(n-1-1)=2n-3。

（1）如果是前面分析的“情况一 ”，则(2nk-1)/1=13,得n=7/k,要使n为最大自然数，满足该条件的自然数k应该取1，即n=7。

（2）如果是前面分析的“情况二”，则(2nk-1)/(2n-3)=13,的n=19/(13-k),使n为最大自然数的正整数k应该取12，此时n=19。

2.最后一圈这名小朋友手中没有糖。当最后一圈游戏进行到他这里时候，他的糖果总数应该是2nk-2。他前面的小朋友手中在给出自己最后的2颗后应该也没有糖。而第一名小朋友手中应该是2(n-1-1)=2n-4颗糖。则这样的话只可能存在上述分析的“情况二”,则(2nk-2)/(2n-4)=13，得n=25/(13-k),满足n为最大自然数这个条件的自然数k应该取12，此时n=25。

综上所述，最多应该有25位小朋友。上述推理过程我本人认为应该已经十分详细和严密了，但不知道答案是否正确，如果有不懂之处可以提出来。