六年级数学鸽子笼原理公开课的教学设计
六年级数学《鸽子笼原理》教学设计文章1教学内容；
六年级数学卷70页，71页，例题1，例题2。
教学目标:
1，理解“鸽子洞原理”的一般形式。
2.体验“鸽子洞原理”的探究过程，体验比较、推理的学习方法，运用“鸽子洞原理”解决简单的实际问题。
4.感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。
教学重点:
通过“鸽笼原理”的过程，我对“鸽笼原理”有了初步的认识。
教学难点:
了解“鸽笼原理”的一般规律。
教学准备:
相应数量的杯子、铅笔和课件。
教学过程:
首先，场景介绍
让五个学生同时坐在四把椅子上，得出结论:不管怎么坐，总有至少两个学生坐在一把椅子上。
老师:同学们，你们想知道为什么吗？今天，我们一起研究一个新的有趣的数学问题。
第二，探索新知识
1.探究把三支铅笔放在两个杯子里的问题。
老师:现在把三支铅笔放在两个杯子里。怎么放呢？有多少种方式？让我们四处看看。你发现了什么？
展示结束后，学生汇报，老师写出相应的板书(3，0) (2，1)引导学生观察、理解并说:不管怎么放，总有一个杯子，里面至少有两支铅笔。
2.教学实例1
(1)老师:这样推下去，怎么把四支铅笔放在三个杯子里？会有这个结论吗？让学生操作，做记录，仔细观察，看有什么发现。
(2)学生报告结果，并结合学习工具的操作进行说明。教师做好相应记录。
(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1)
学生通过操作观察，不难发现与上一题相同的结论。)
(3)让学生在回答后阅读例1中的对话框:不管怎么放，一个杯子里总有至少两支铅笔。
老师:你说的“总是”是什么意思？什么“至少”让学生理解他们的意思。
老师:怎样才能让我一个杯子里的铅笔总是最少的？引导学生理解“平等游戏”的必要性。
教师展示课件演示，让学生进一步理解“平均发挥”
3.探究n+1铅笔在N个杯子里的问题。
老师:那我们再进一步想。六支铅笔放在五个杯子里。你认为结论会是什么？
让学生思考，发现不管怎么放，一个杯子里总有至少两支铅笔。
老师:七支铅笔被放进了六个杯子里。你发现了什么？
……
学生答完，老师问:是不是只要铅笔的数量比杯子的数量多1，那么一个杯子里就永远至少有两支铅笔？让学生分组讨论和报告。
学生汇报后，引导他们用实验来验证自己的想法。
老师:把10根棍子放在9个杯子里。一个杯子里有多少根棍子？(2件)
老师:把100根棍子放在99个杯子里。结论是什么？(2件)
4.总结规律
老师:刚才我们都学习了铅笔的数量比杯子的数量多1，余数恰好是1。剩余的铅笔数量比杯子数量多2、3、4支怎么办？结论会是什么？
(1)探究把五支铅笔放在三个杯子里。不管怎么放，一个杯子里有几支铅笔？为什么？
a、先在同桌摆一摆，再说一遍。
b、怎么分的？
学生报告后，教师演示:将五支笔平均分成三个杯子。剩下的两个呢？剩下的两个放在哪个杯子里都可以吗？如何保证至少？
引导学生知道如何将两支铅笔平分，分别放在两个杯子里。
(2)探究将15铅笔放入四个杯子的结论。
(3)引导学生得出结论:商加1，总有至少一个杯子。
(4)教学实例2
课件演示:
1.把五本书放在两个抽屉里。不管怎么放，一个抽屉里总有至少几本书。
2.把七本书放在两个抽屉里。不管怎么放，一个抽屉里总有至少几本书。
3.把九本书放在两个抽屉里。不管怎么放，一个抽屉里总有至少几本书。
学生报告
总结:不管怎么说，总有一个抽屉至少有“尚佳1”本书。
老师:这就是有趣的“鸽子洞原理”，也叫“鸽子笼原理”，是在19世纪由德国数学家狄利克雷首先提出的，所以也叫“狄利克雷原理”。这个原理被广泛应用于解决实际问题。“鸽子洞原理”的应用是千变万化的。它可以解决许多有趣的问题，并经常得到一些惊人的结果。
第三，解决问题
1和7支笔放入5个笔筒。不管怎么放，一个笔筒里总有至少2支笔。为什么？
2.八只鸽子飞回三个鸽笼。不管怎么飞，一个鸽棚里总有至少三只鸽子。为什么？
老师:最后，我们来玩另一个游戏。你们都玩过扑克吗？A * * *有几张牌(54)，还有几张牌(52)留给大王和小王。老师让一个同学随意抽五张牌。不用看，老师就知道，不管怎么抽，至少有两张牌是同花色的。老师说的对吗？为什么？
第四，课堂总结
黑板设计:
抽屉原理
铅笔的数量(物体的数量)杯子的数量(抽屉的数量)总有一个杯子(抽屉)里面至少有物体的数量。
3 2 2
4 3 2
6 5 2
7 6 2
100 99 2
n+1 n 2
5 3 5÷3=1…2 1+1
15 4 15÷4=3…3 3+1
总有一个抽屉至少有对象的个数:商+1。
六年级数学“鸽子笼原理”公开课教学设计2教材分析
鸽子洞原理的理解是人教版六年级数学下册第五章的内容。数学问题中有一类与“存在”有关的问题。在这类问题中，只需要确定一个物体(或人)的存在，不需要指出它是哪个物体(或人)，也不需要解释如何找出存在的物体(或人)。这类问题基于我们称之为“鸽子笼原理”的理论。鸽子洞原理最早是由19世纪的德国数学家狄利克雷用来解决数学问题的，所以也叫狄利克雷原理和鸽子窝原理。、
学习情况分析
在这堂课上，我基于教师是组织者、引导者和合作者的理念，以学生参与活动为主线，创建了一个新的教学结构。通过几个直观的例子，用假设的方法向学生介绍“鸽子洞原理”，学生很难理解，感觉抽象。在教学中，我结合我们班的实际情况，用学生熟悉的吸管和杯子贯穿整节课，让学生在活动中通过动手操作真正认识和理解“鸽子洞原理”，简单易行，学生容易接受。
教学目标
1.在经历了“鸽子洞原理”的探究过程，对“鸽子洞原理”有了初步的了解后，我们将运用“鸽子洞原理”解决简单的实际问题。
2.通过运算养成的类比能力，形成抽象的数学思维。
3.通过鸽子洞原理的灵活运用感受数学的魅力。
教学重点和难点
教学重点
通过对“鸽笼原理”的探索过程，我对“鸽笼原理”有了初步的认识。
教学困难
理解“鸽子笼原理”并“模拟”一些简单的实际问题。
六年级数学“鸽子笼原理”公开课教学设计3教学内容:
人教版六年级下册第五单元数学广角
教学目标:
1，对“鸽子洞原理”的初步认识。
2.通过操作枚举或假设，引导学生探索“鸽子洞原理”的一般规律。
3.能运用鸽子洞原理解决简单的实际问题。
4.通过具体和抽象的探究过程，初步了解鸽子洞原理，提高学生有序思考和推理的能力，体验比较学习方法。
教学重点:鸽子笼原理的理解和简单应用。
教学难点:找出实际问题与鸽笼原理的内在联系。
教学过程:
第一，开发小游戏，引入新课。
老师:上课前，我们做个小游戏:老师在这里准备了四把椅子，请五位同学上来。谁想去？
老师:听清楚要求。老师说，开始后，请你们五个人都坐在椅子上，每个人都必须坐下，好吗？(好)。这时老师面对全组，背对着五个人。
老师:我们开始吧。
老师:你们都坐好了吗？
生:坐下。
老师:我没看到他们坐，但我确定:“不管你怎么坐，总有至少两个学生坐在一把椅子上。”我说的对吗？
生:对！
老师:你想知道老师为什么做出这么准确的判断吗？其实有一个有趣的数学原理——鸽子洞原理。
第二，实验探索
第一步:研究如何把四支铅笔放进三个铅笔盒里。有哪些不同的摆放方式？从这些方法中你能发现什么有趣的现象？
1.(展示)老师:三个铅笔盒里放四支笔有什么不同的方法？(请一生论证)你能从这些发布中发现哪些有趣的现象？
2.老师:接下来，请学生分组做实验，并在记录卡上填写放生方法和发现。
释演法
文具盒1
铅笔盒2
铅笔盒3
最多几根棍子
A
B
C
D
我们的发现
3.小组报告和交流。
(4,0,0)、(3,1,0)、(2,1,1)、(2,2,0)
生:不管怎么说，总有1个铅笔盒，里面至少有2支铅笔。
老师:你说的“总是”是什么意思？
生:肯定有。
老师:“至少”是什么意思？
生:不少于2个分支，可能3、4个分支。
总结:把四支铅笔放进三个铅笔盒里，总有一个铅笔盒里至少有两支铅笔。(最多2个或更多)
4.老师:把四支笔和米饭放进三个铅笔盒里。不管怎么放，一个铅笔盒里总有至少两支铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么，是否可以找到一种更直接的方法，只放一种情况，就可以得出这个结论，至少找出数字？
生:我们发现，如果每个铅笔盒里放1支铅笔，最多可以放3支铅笔。不管你把剩下的1支铅笔放在哪个铅笔盒里，一个铅笔盒里总会有至少2支铅笔。
(学生操作演示)
老师:这种划分其实就是先怎么划分。
学生:平均分
老师:为什么要先平均分？
生1:如果你想找出一个铅笔盒里至少要有两根，先把剩下的1根平分，不管你放在哪个铅笔盒里，都会有“一个铅笔盒里至少要有两根”的说法。
生2:这样，你就可以确定一个铅笔盒里至少总会有几支钢笔只有一次。
尽量把笔放在每个铅笔盒里，尽量放均匀。怎么用公式表达？
4÷3=1……11+1=2
5.把六支铅笔放在五个铅笔盒里怎么样？(用铅笔操作演示)6 ÷ 5 = 1...11+1 = 2.
你认为把七支铅笔放在六个铅笔盒里怎么样？……
99个铅笔盒100支铅笔呢？
老师提问:发现了哪些规律？
总结:铅笔的数量比铅笔盒的数量多1。不管怎么放，一个铅笔盒里总有至少两支铅笔。(同桌互相交谈)
第二步:研究铅笔数量不是1比铅笔盒数量多的现象。
1，老师:到目前为止，你还要继续研究吗？还有哪些问题值得我们进一步研究？(学生自主提问:如果不大于1，什么是鸽子洞原理等等。)
2.老师:如果铅笔的数量不是比铅笔盒的数量多1，而是多2或3，那么一个铅笔盒里总会有多少支铅笔？
(展示:把五本书放在两个抽屉里。一个抽屉里会有多少本书？)
学生独立思考，小组交流和报告。
老师:很多学生没有学校工具。用了哪些方法？
学生:平均分。把五本书分两个抽屉，每个抽屉放两本书，还剩一本。不管你把它放在哪个抽屉里，一个抽屉里总有至少三本书。生命值:5 ÷ 2 = 2...12+1 = 3.
(展示:三个抽屉五本书怎么样？五个抽屉八本书怎么样？)
5÷3=1……21+1=28÷5=1……31+3=4
老师:为什么至少数不是“商+余数”？(小组讨论、报告)
4.通过对比观察公式，能不能找到求最小数的规律？
物品数量÷抽屉数量=商...至少余数=商+1。
5.总结一下鸽子洞原理，使用鸽子洞原理的关键是什么？(找出对象和抽屉的数量)并阅读相关资料。
A ÷ n = b...c (c ≠ 0)把一个对象放入n个抽屉，一个抽屉里总有至少(b+1)个对象。
第三，应用原则。
请试一试。(口头回答，指出什么是对象数，什么是抽屉数)
(1)六只鸽子飞回五个鸽舍，至少会有两只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么？
(2)在五个笼子里养13只兔子。同一个笼子里应该养多少只兔子？
(3)饼干五袋，每袋10元，分给六个孩子。一个孩子总是能得到多少饼干？
2.下列说法正确吗？说说你的理由。
湘东小学六年级学生370人，其中六(2)班学生49人。
六年级至少有两个学生同一天生日。
(370件物品，366个抽屉)
六(2)班只有五个学生在同一个月过生日。
(49个对象，12个抽屉，“只”表示一定)
c，6 (2)至少有25名学生是同性。
3.玩“猜扑克”的游戏。
抽五张牌，至少几张同花色的？5÷4=1……11+1=2
画15。有多少数字是相同的？15÷13=1……21+1=2
4.学生写下生活中可以用鸽子洞原理解释的现象。
仔细观察+仔细思考=伟大的发现
第四，全班总结。
六年级数学《鸽子洞原理》公开课教学设计第四篇:P70-71案例1，案例2，做完做题练习12题1和2。
学习指导目标
1.在经历了“鸽子洞原理”的探究过程，对“鸽子洞原理”有了初步的了解后，我们将运用“鸽子洞原理”解决简单的实际问题。
2.通过鸽子洞原理的灵活运用感受数学的魅力。
学习指导要点:体验“鸽子洞原理”的探究过程，初步了解“鸽子洞原理”。
学习指导难点:理解“鸽子洞原理”，“模拟”一些简单的实际问题。
预习学习计划
学生们玩过扑克吗？扑克牌有多少种颜色？拿出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中随机抽出5张。我不看牌。我可以肯定的说:这五张牌至少有两张是同花色的。你相信吗？
学习指南
通过今天的学习，你想了解什么？
探索自主运行的新知识
(1)活动1
课件演示:
有多少种方法可以把三本书放进两个抽屉？请放在一边，然后在群里分享你的想法。
1，学生开始操作，老师巡视，了解情况。
2.报告交流和推理活动
你发现了什么？谁能说说？
根据学生的答案在黑板上写下数字。黑板:(3，0) (2，1) (1，2) (0，3)
还有哪些方法可以用来记录？我用课件展示我用图片记录的东西。
(1)再仔细观察记录，你还发现了什么？
抽屉里总是至少有两本书。)
(2)如何放一次就能得出结论？启发学生用平均分的方法，引出除法计算。)板书:3÷2=1(本)...1(本)
(3)这种方法能快速确定一个抽屉里至少总有几本书？(学生交流)
(4)三个抽屉放四本书？还需要钟摆吗？黑板:4÷3=1(本)...1(本)
⑤课件展示:把六本书放在五个抽屉里怎么样？
把七本书放在六个抽屉里？
9个抽屉放10本书？
把100本书放到99个抽屉里？
黑板:7÷6=1(本)...1(本)
10÷9=1(本)...1(本)
100÷99=1(本)...1(本)
6.通过观察这些公式，你发现了哪些规律？
学生应该说:至少数=商+余数。
老师:这是规定吗？让我们试一试！
3.深化探索，得出结论。
课件显示:7只鸽子飞回5个鸽笼，至少会有两只鸽子飞进同一个鸽笼。为什么？
①学生活动
②交流和推理活动
③是“商加余数”还是“商加1”？谁的结论是正确的？进行小组研究和讨论。
谁能说清楚？黑板:5÷3=1(仅限)...2(仅)至少数=商+1。
(2)活动2
课件演示:把五本书放在两个抽屉里。不管怎么放，一个抽屉里总有至少几本书。
分组操作后报告
黑板:5÷2=2(本)...1(本)
7÷2=3(本)...1(本)
9÷2=4(本)...1(本)
所以到现在为止，你觉得我们怎么才能保证一个抽屉里总有至少几本书呢？
(至少数字=商+1)
我同意你的讨论。我们的发现很有趣。“鸽子洞原理”“鸽子洞原理”又叫“鸽笼原理”，由德国数学家狄利克雷于19世纪首次提出，故又称“狄利克雷原理”。这个原理在实际问题中应用广泛。可以解决很多有趣的问题。让我们试一试，好吗？
灵活应用解决问题
1，讲解课前提出的游戏问题。
2.八只鸽子飞回三个鸽舍。不管怎么分，一个鸽棚里总有至少几只鸽子。
3.在任何13个人中，至少有两个人的出生月份相同。为什么？
4.在任何367个学生中，肯定有两个学生的生日是同一天。为什么？
谈感受:同学们，今天这堂课你们有什么感受？
课堂检测
填空
1，7只鸽子飞进5个鸽棚，至少()只鸽子会飞进同伴的鸽棚。
2.有9本书。要把它们放在两个抽屉里，一个抽屉里至少要有()本书。
3.四年级两个班73人，这两个班至少有()的学生出生在同一个月。
4.任意给三个不同的自然数，两个数之和必须是()。
第二，选择
1，五个人购物花了301元钱，每人花了整数，其中至少有一个人花了不少于()元。
a、60 B、61 C、62 D、59
2.三件商品总价为13元，每件商品价格为整数，至少一件商品价格不低于()元。
a，3 B，4 C，5 D，不确定
第三，解决问题
现有五把锁各1，1把钥匙混在一起都配不上锁。我至少可以试多少次来匹配所有的锁？
一、六、四班每组各有5名男生和5名女生。把他们的名字分别换成10的数字，至少数几个数字才能保证叫两个男生还是两个女生？
课后发展
1班6班2班35人。李老师至少要准备多少练习本才能保证一个人有两本以上的练习本？
2.从1，2，3...100，在这100个连续自然数中，随机抽取51个不同的数，其中两个数必须互质。为什么？
板书设计
抽屉原理
5 ÷ 2 = 2 ...至少有3个1。
7 ÷ 2 = 3 ...至少有4个1。
9 ÷ 2 = 4 ...至少有5个1。
至少有6 11 ÷ 2 = 5...1.
至少数字=商+1
六年级数学“鸽子笼原理”教学设计第五篇教学目标；
1.使学生理解提取问题中的一些基本原理，解决简单问题。
2.了解数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的自觉性。
教学重点:
提取问题。
教学难点:
了解提取问题的基本原理。
教学过程:
首先，创设情境，复习旧知识
1，展示复习题:
老师:老师这里有个问题。不知道哪位同学能帮忙解答一下？
2、课件演示:把三个苹果放在两个抽屉里，一个抽屉里总有至少两个苹果，为什么？
3.学生可以自由回答。
二，教学实例2
1.展示:盒子里有四个同样大小的红色球和四个蓝色球。如果你想触摸球，必须有两个相同颜色的球。你至少要摸多少个球？
(1)组织学生阅读问题，理解问题的含义。
老师:你能猜出结果吗？
让学生猜一猜，互相交流。
说出要报告的学生的名字。
学生汇报时可能会回答:就摸四个球，最少摸五个球...
老师:可以验证吗？
老师拿出准备好的红球和蓝球，组织学生来到讲台上触摸，验证报告结果的正确性。
(2)老师:刚才我们通过求证得出了一个结论。这个问题与我们以前所学的有什么联系？
2.组织学生互相讨论和交流。然后点名汇报给学生。
老师:上面的问题是抽屉问题。请认准:抽屉是什么？有几个抽屉？
组织学生互相讨论和交流。
点名学生汇报，让学生明确抽屉是多少种颜色。(板书)
老师:你能用例题1的知识来回答吗？
组织学生互相讨论和交流。
说出要报告的学生的名字。
让学生明白，只要物体比抽屉多，抽屉里总会有至少两个球。所以要保证抽出两个颜色相同的球，抽出的球数至少比颜色数多一个。
(3)组织学生讨论解题过程，相互交流，了解解题方法。
学生们不难发现，只要摸到的球比它们的颜色多1，就可以保证两个球是同一个颜色。
3.这样做
问题1。
1，独立思考，判断对错。
2、同学交流，说明原因。其中“370个学生中必须有2个生日相同”与例1中的“鸽子洞原理”相同，“49个学生中必须有5个出生月份相同”与例2相同。教师要引导学生把“生日问题”变成“抽屉问题”。因为一年最多有366天，如果把这366天看成366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，那么一个抽屉里总有至少两个人，也就是他们的生日是同一天。一年有12个月。如果把这12个月看成12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49 ÷ 12 = 4...1因此，一个抽屉里总有至少5个。
第三，巩固练习
完成练习12，问题1和3。
第四，总结评价
1，老师:你从这堂课上有什么收获或感受？
动词 （verb的缩写）布置作业
1.动手吧。混合10支红色、黄色和蓝色。如果闭上眼睛，一次至少能拿出多少根棍子，才能保证一定有两根颜色相同的棍子？确定有两对颜色相同的木棒？
2.试试看。给下面的每个方框涂上红色或蓝色。看每一列。你发现了什么？如果只画两列，结论会有什么变化？
3.拓展练习(可选)
(1)任意给五个非零自然数。有人说可以找三个数，这样这三个数之和就是三的倍数。你信不信？
(2)把1 ~ 8这八个数字圈起来。在这个圆上，三个相邻数字之和必须大于13。你知道其中的奥秘吗？