我听说这个游戏很有趣。它有什么特点?
什么是博弈论?古语有云,事如棋。生活中的每个人都像一个棋手,每一个动作都像在无形的棋盘上放一枚硬币。聪明而谨慎的棋手,相互揣摩,相互牵制,大家都力争胜,下了许多精彩多变的棋局。博弈论就是研究棋手“下棋”的理性和逻辑部分,并将其系统化为一门科学。换句话说,就是研究个体如何在复杂的互动中获得最合理的策略。实际上,博弈论来源于古代的游戏或棋牌等游戏。数学家通过建立一个自我完整的逻辑框架和体系,抽象具体问题,研究其规律和变化。这不是一项容易的任务。以最简单的双人游戏为例。你想一想,就知道有很大的玄机。如果假设双方都准确地记住了自己和对手的每一步棋,并且都是最“理性”的玩家,那么A在玩的时候,为了赢得比赛,就不得不仔细考虑B的想法,B在玩的时候也不得不考虑A的想法,那么A就不得不认为B在考虑他的想法,B当然知道A已经考虑过了。
面对这样的大雾,博弈论如何开始分析和解决问题,如何找到最优解将抽象的数学问题作为现实的归纳,从而在理论上为指导实践提供可能?现代博弈论是由匈牙利数学家冯·诺依曼在20世纪20年代创立的,他与经济学家奥斯卡·摩根斯坦合作于1944年出版的巨著《博弈论与经济行为》标志着现代系统博弈论的初步形成。对于非合作、纯竞争的博弈,诺依曼只解决两人零和博弈——就像两个人下棋或打乒乓球,一个人赢了一局,另一个人输了另一局,净利润为零。这里的抽象博弈问题是,在给定参与者集合(双方)、策略集合(所有棋步)和利润集合(赢家和输家)的情况下,是否以及如何找到一个理论上的“解”或“平衡”,即对于双方参与者来说最“合理”和最优的具体策略。什么叫“合理”?应用传统决定论中的“最小-最大”准则,即博弈的每一方都假设对方所有的优缺点的根本目的都是使自己最大程度地吃亏,并据此优化自己的对策,诺依曼从数学上证明了通过一定的线性运算,每一个二人零和博弈都可以找到一个“最小-最大解”。通过一定的线性运算,两个竞争者以概率分布的形式随机使用一组最优策略中的每一步,从而最终为对方实现最大且相等的利润。当然,言下之意是,这个最优策略并不依赖于对手在博弈中的操作。通俗地说,这个著名的极大极小定理所体现的基本“理性”思想就是“抱最好的希望,做最坏的准备”。
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