布尔和逻辑数学
亚里士多德开创了逻辑系统，这很好，但是...
莱布尼茨提出了只有0和1的二进制算术，成为现代计算机的运算模式。但是，现代计算机已经不是以前的计算器了，也就是用齿轮的转数来做加减乘除，而是用电子部件的开关状态。开关状态如何做二进制运算？这就需要借助“逻辑运算”了。
逻辑运算这个词在现代听起来很自然，但如果你问十八世纪以前的人，他们会感到不解。逻辑用的是单词和句子，不是数学。如何操作？
是的，自从亚里士多德创造了有规则可循的逻辑体系，两千年来表达逻辑的方式就是用自然语言作为陈述句，比如下面最具代表性的三段论。
大前提:每个人都会死。
小前提:苏格拉底是人。
结论:苏格拉底将死。
亚里士多德雕像
然而，自然语言不可避免地会有多重含义或歧义。不仅翻译成不同的语言可能会造成误解，即使是使用同一种语言的人也可能对逻辑关系有不同的理解。比如谚语“有关系不要紧，有关系不要紧”中的“关系”二字显然有不同的含义，“有”和“没有”的用法也不一致。
除了简单的三段论，还有其他形式更复杂的逻辑语句，用自然语言准确表达各种逻辑形式和规律确实是不可能的。
你以为数学公式都是这样的吗？
其实在数学的早期，也是用自然语言。如果打开当时的数学书籍，只会看到长篇叙事。即使你能理解，恐怕也很难将其与一个简单的公式联系起来。这是因为直到十六世纪数学才开始用符号来表示，比如加减乘除和等号，大概就是那个时候才改成+、-、×、⊙\8857;和=。我们现在熟悉的数学符号，包括用字母来表示未知数，只是在十七世纪才开始流行。
加、减、乘、除、等直到16世纪才改为+、-、×、现在和=等。
经过数学符号化后，表达式更短更精确，计算变得方便很多。而且因为符号没有语言的分隔，不同国家的数学家一眼就能看出来，所以它是加速数学和科学传播与交流的重要基石。
莱布尼茨本人游历了德国、法国和英国，为微积分创造了新的符号，因此更能感受到符号化的重要性。因此，在他梦想拥有一部数学普适文本之前，他已经试图将逻辑转换成一种数学表达式，这种表达式在现代被称为“数理逻辑”。
莱布尼茨致力于逻辑的数学化，可惜没人知道。
莱布尼茨在1679之前假设所有的基本概念都是用一个质数来表示的，比如“2”代表“动物”，“3”代表“理性”，那么“人是理性动物”这句话就相当于“6=2×3”，也就是说，代表“人”的数就是“6”。从6=2×3可以推导出6÷3=2，意思是“人类的非理性等于动物”，这样就可以通过计算完成逻辑推理。
1686年，莱布尼茨改变了A、B、C …等字母符号来表示普通命题，引入了“不”、“相等”、“不相等”、“归属”、“不归属”等符号，然后用这些符号列出了交换律、传递关系等处理集合关系的运算规则。
1690年，他将加减法纳入逻辑演算，使逻辑的符号化和数学化更加完整，可以说奠定了数理逻辑的坚实基础。遗憾的是，这些手稿在莱布尼茨去世前从未发表过，直到20世纪初，人们才知道他在这一领域的研究。因此，数理逻辑的发展被延迟了一个半世纪，才被英国数学家乔治·布尔重新创造出来。
1860中布尔所画的肖像
布尔公关改变主题，重新创造数理逻辑。
公牛1815出生在一个农村小镇，父亲是个鞋匠。因为家境贫寒，他小学毕业后就没有接受过正规教育，而是自学语文和数学知识。
布尔十六岁时，被当地一所学校聘为教师，成了家里养家糊口的人。十九岁那年，我开办了自己的学校，致力于数学研究。二十三岁时，布尔开始发表数学论文，并逐渐获得伦敦学术圈的关注。数学家之一奥古斯都·德·摩根和他成为了朋友，后来给他带来了一个开始新的逻辑游戏的机会。
19世纪的哲学家们注意到了亚里士多德三段论中的许多问题，于是包括德·摩根在内的一些学者开始思考如何将逻辑数学化(如前所述，他们并不知道莱布尼茨已经做了研究)。1846年，德·摩尔根发表了一篇关于三段论的论文，主要是针对命题中的“全部”、“一些”或“大多数”的定量讨论。
没想到，论文发表后，另一位英国哲学家威廉·哈密顿爵士立即跳出来指责德·摩根剽窃自己的观点。作为德摩根的好朋友，公牛自然应该关心他们争执的内容。没想到，深入学习后，他从最初的旁观者变成了一代宗师。
1847年，布尔发表了《逻辑的数学分析》。这本82页的小册子立即震动了哲学和数学界。传统的逻辑完全是以代数的形式表达的，逻辑关系如“与”、“或”、“非”和“如果”,命题的真值由1和0表示；此外，布尔阐述了一些基本公理，如结合律、分配律等。，并成功地将逻辑数学化。
从这种逻辑推理中，我们可以用简单而准确的数学计算，既避免了歧义带来的谬误，又大大增加了处理命题的效率。在众多学者的投入下，数理逻辑这一全新的路线迅速发展起来，布尔本人在1854出版的《思想的法则》中更完整地强化了整个体系。
其实布尔的很多研究成果莱布尼茨都做过，但是历史就是这么奇妙。莱布尼茨被认为是二进制的创始人，因为一个世纪前哈里奥特没有发表论文。现在，莱布尼茨本人并没有整理和发表关于逻辑代数的研究，而是让逻辑代数在一个半世纪之后被命名为布尔代数(称为“布尔代数”，“布尔”就是“布尔”的意思)。
用布尔代数表示逻辑命题
同样遗憾的是，莱布尼茨如此看重二进制，却没有像布尔那样用1和0来表示命题运算的真实性。这对计算机操作来说是绝对必要的，所以从计算机发展的角度来看，即使莱布尼茨的手稿发表得更早，布尔也一定会把它记在发明计算机的功劳簿上。
二进制和布尔代数都准备好了，现代计算机只欠东风。
其实布尔对于计算机来说并不陌生。因为她的好朋友德·摩根是阿达情人的数学导师，布尔通过这层关系给巴贝奇写信。他在1862写给巴贝奇的信中，特别感谢他为自己解释了延期的细节。就像莱布尼茨曾经设想过一个二进制计算机一样，我们不禁会想象，如果把布尔的全新思想和巴贝奇的设计天赋结合起来，是否会改变计算机的历史。
但是没有办法知道，因为布尔两年后就去世了。原来帕尔冒着大雨来学校教书，所以感冒发烧了。不料，他迷信顺势疗法的妻子继续往帕尔身上泼几桶水，导致他得了严重的肺炎，病逝，享年49岁。
无论如何，没有电就没有现代计算机，所以即使二进制和布尔代数已经准备好了，我们还是要等东风，也就是电和硬件，计算机才能驶向新一代。当然，当东风升起时，必须有一个诸葛孔明来计划它。“纠正我们推理的唯一方法是让它们像数学家的计算一样可靠，这样我们一眼就能发现错误。当人们无休止地争论时，我们只需说:停止争论，让我们弄清楚谁是对的。
亚里士多德开创了逻辑系统，这很好，但是...
莱布尼茨提出了只有0和1的二进制算术，成为现代计算机的运算模式。但是，现代计算机已经不是以前的计算器了，也就是用齿轮的转数来做加减乘除，而是用电子部件的开关状态。开关状态如何做二进制运算？这就需要借助“逻辑运算”了。
逻辑运算这个词在现代听起来很自然，但如果你问十八世纪以前的人，他们会感到不解。逻辑用的是单词和句子，不是数学。如何操作？
是的，自从亚里士多德创造了有规则可循的逻辑体系，两千年来表达逻辑的方式就是用自然语言作为陈述句，比如下面最具代表性的三段论。
大前提:每个人都会死。
小前提:苏格拉底是人。
结论:苏格拉底将死。
亚里士多德雕像
然而，自然语言不可避免地会有多重含义或歧义。不仅翻译成不同的语言可能会造成误解，即使是使用同一种语言的人也可能对逻辑关系有不同的理解。比如谚语“有关系不要紧，有关系不要紧”中的“关系”二字显然有不同的含义，“有”和“没有”的用法也不一致。
除了简单的三段论，还有其他形式更复杂的逻辑语句，用自然语言准确表达各种逻辑形式和规律确实是不可能的。
你以为数学公式都是这样的吗？
其实在数学的早期，也是用自然语言。如果打开当时的数学书籍，只会看到长篇叙事。即使你能理解，恐怕也很难将其与一个简单的公式联系起来。这是因为直到十六世纪数学才开始用符号来表示，比如加减乘除和等号，大概就是那个时候才改成+、-、×、⊙\8857;和=。我们现在熟悉的数学符号，包括用字母来表示未知数，只是在十七世纪才开始流行。
加、减、乘、除、等直到16世纪才改为+、-、×、现在和=等。
经过数学符号化后，表达式更短更精确，计算变得方便很多。而且因为符号没有语言的分隔，不同国家的数学家一眼就能看出来，所以它是加速数学和科学传播与交流的重要基石。
莱布尼茨本人曾游历德国、法国和英国，并一度为微积分创造了新的符号，因此他更能感受到符号化的重要性。因此，在他梦想拥有一部数学普适文本之前，他已经试图将逻辑转换成一种数学表达式，这种表达式在现代被称为“数理逻辑”。
莱布尼茨致力于逻辑的数学化，可惜没人知道。
莱布尼茨在1679之前假设所有的基本概念都是用一个质数来表示的，比如“2”代表“动物”，“3”代表“理性”，那么“人是理性动物”这句话就相当于“6=2×3”，也就是说，代表“人”的数就是“6”。从6=2×3可以推导出6÷3=2，意思是“人类的非理性等于动物”，这样就可以通过计算完成逻辑推理。
1686年，莱布尼茨改变了A、B、C …等字母符号来表示普通命题，引入了“不”、“相等”、“不相等”、“归属”、“不归属”等符号，然后用这些符号列出了交换律、传递关系等处理集合关系的运算规则。
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1690年，他将加减法纳入逻辑演算，使逻辑的符号化和数学化更加完整，可以说奠定了数理逻辑的坚实基础。遗憾的是，这些手稿在莱布尼茨去世前从未发表过，直到20世纪初，人们才知道他在这一领域的研究。因此，数理逻辑的发展被延迟了一个半世纪，才被英国数学家乔治·布尔重新创造出来。
1860中布尔所画的肖像
布尔公关改变主题，重新创造数理逻辑。
公牛1815出生在一个农村小镇，父亲是个鞋匠。因为家境贫寒，他小学毕业后就没有接受过正规教育，而是自学语文和数学知识。
布尔十六岁时，被当地一所学校聘为教师，成了家里养家糊口的人。十九岁那年，我开办了自己的学校，致力于数学研究。布尔23岁开始发表数学论文，逐渐获得伦敦学术圈的关注。数学家之一奥古斯都·德·摩根和他成为了朋友，后来给他带来了一个开始新的逻辑游戏的机会。
19世纪的哲学家们注意到了亚里士多德三段论中的许多问题，于是包括德·摩根在内的一些学者开始思考如何将逻辑数学化(如前所述，他们并不知道莱布尼茨已经做了研究)。1846年，德·摩尔根发表了一篇关于三段论的论文，主要是针对命题中的“全部”、“一些”或“大多数”的定量讨论。
没想到，论文发表后，另一位英国哲学家威廉·哈密顿爵士立即跳出来指责德·摩根剽窃自己的观点。作为德摩根的好朋友，公牛自然应该关心他们争执的内容。没想到，深入学习后，他从最初的旁观者变成了一代宗师。
布尔为了朋友踏入了逻辑数学化的领域。
命题的真值用1和0表示，逻辑关系转化为数学运算。
1847年，布尔发表了《逻辑的数学分析》。这本82页的小册子立即震动了哲学和数学界。传统的逻辑完全是以代数的形式表达的，逻辑关系如“与”、“或”、“非”和“如果”,命题的真值由1和0表示；此外，布尔阐述了一些基本公理，如结合律、分配律等。，并成功地将逻辑数学化。
从这种逻辑推理中，我们可以用简单而准确的数学计算，既避免了歧义带来的谬误，又大大增加了处理命题的效率。在众多学者的投入下，数理逻辑这一全新的路线迅速发展起来，布尔本人在1854出版的《思想的法则》中更完整地强化了整个体系。
其实布尔的很多研究成果莱布尼茨都做过，但是历史就是这么奇妙。莱布尼茨被认为是二进制的创始人是因为一个世纪前哈里奥特没有发表论文。现在，莱布尼茨本人并没有整理和发表关于逻辑代数的研究，而是让逻辑代数在一个半世纪之后被命名为布尔代数(称为“布尔代数”，“布尔”就是“布尔”的意思)。
用布尔代数表示逻辑命题
同样遗憾的是，莱布尼茨如此看重二进制，却没有像布尔那样用1和0来表示命题运算的真实性。这对计算机操作来说是绝对必要的，所以从计算机发展的角度来看，即使莱布尼茨的手稿发表得更早，布尔也一定会把它记在发明计算机的功劳簿上。
二进制和布尔代数都准备好了，现代计算机只欠东风。
其实布尔对于计算机来说并不陌生。因为她的好朋友德·摩根是阿达情人的数学导师，布尔通过这层关系给巴贝奇写信。他在1862写给巴贝奇的信中，特别感谢他为自己解释了延期的细节。就像莱布尼茨曾经设想过一个二进制计算机一样，我们不禁会想象，如果把布尔的全新思想和巴贝奇的设计天赋结合起来，是否会改变计算机的历史。
但是没有办法知道，因为布尔两年后就去世了。原来帕尔冒着大雨来学校教书，所以感冒发烧了。不料，他迷信顺势疗法的妻子继续往帕尔身上泼几桶水，导致他得了严重的肺炎，病逝，享年49岁。
无论如何，没有电就没有现代计算机，所以即使二进制和布尔代数已经准备好了，我们还是要等东风，也就是电和硬件，计算机才能驶向新一代。当然，当东风升起时，必须有一个诸葛孔明来计划它。