无限阿贝尔群是不是一定有真实表示

该阿贝尔群不一定有真实表示。

一个群G的真实表示是指该群能被嵌入到某个域F的自同构群中。对于无限阿贝尔群，比如整数加群，虽然可以找到一个复数域上的自同构，但是这个自同构不是实数域上的，因此不是真实表示。

此外，有些无限阿贝尔群可能没有真实表示，比如存在一些无限阿贝尔群不能被嵌入到任何域的自同构群中。这是由于这些群的性质使得它们无法被完全分解成有限个可解群的乘积，因此无法用有限个可解群的性质来刻画。