1博弈论经典案例

有五个海盗即将被处决。法官愿意给他们一个机会。从100的大豆中随意抓，最多能抓全，最少能抓多少豆。最后，抓得最多的和抓得最少的都要被处死。如果你先抓，你会抓几个？

条件:

1，都是很聪明的人。

2.他们的原则是先救人，再杀更多的人；如果不能保命，就应该多杀几个人。

3，100不一定要全分。

4.如有重复，则认为是最大的还是最小的，一起执行？(中间数重复的不算)。

二、分析:？根据问题的意思，2号知道1号抓了多少豆子。那么对于2号来说，只有两种选择:65438号那么多+0或者没有。从这里开始。

1.如果2号选择的豆子数和1号选择的豆子数不一样，也就是说2号选择比1号选择多或少。选择尽可能多的情况，以后再讨论。

1.1我们首先要证明，如果2号选择大于1或者小于1，那么他一定只会选择1或者1大于1。为什么2号不会选2个以上，也不会选2个以下？证明这一点并不太难。因为每个囚犯的第一选择都是先保命，要保命就要尽力让自己的豆子数既不是最大也不是最小。

当2号决定选择1号以上，那么他已经可以保证自己不是最少的。为了让自己不成为最，数字当然比1号越小越好，因为数字越大，成为最的可能性就越大。反之，当2号决定选择小于1号时，也是如此。他只会比1号少选1号。这个证明不难，相信大家都能理解。这个证明也很重要，以后的很多推论都是基于这个证明。

1.2既然2号只会选择1比1多或者1比1少，那么1和2号的豆数一定是两个连续的自然数，和一定是2n+1，其中1是N，到了第三转的时候，他就可以知道1的数的和了三号为什么不选择n-1或者n+2？这和1.1的证明中的原理完全一样。，这里就不赘述了。

但是三号选择的时候会有一个特殊的情况。在这种情况下，他肯定会选择较小的N，而不是较大的n+1。这种特殊情况是，当3号知道自己选了N个(他已经保证自己不是最多的)时，4号和5号因为数量有限，豆子肯定少，所以肯定能活下来。计算n=20或n >是困难；20。

也就是说，当1和2号选择20和21的时候，3号只选择20，可以保证他能活下来，因为只剩下39个豆子了，4号和5号上至少有一个人不到20(这个人当然是后来的5号)，这样5号和1和2号都会死。？

由此可见，1号和2号不会选择21这个不吉利的数字(因为都是聪明人)，1号的选择一定小于20，而1号选择20时，2号不会选择65438多于1号。换句话说，上述“特殊情况”只是理论上存在，实践中不会发生。

1.3上面说了，前两个人的和是2n+1，第三个人只能选n或者n+1，所以前三个人的和只能是3n+1或者3n+2。第四个人从剩余的豆子中不难知道1，2，3的数之和，所以也不难计算出n的值，同样，他有两个选择:n或者n+1。？

1.4和1.3。同样的计算方法，前四个人的总和，只有4n+1，4n+2，4n+3这三种可能。最后一个数字5不难算n，当前面四个人只选择两个数字(n和n+1)时，5号是一定要死的。这时候按照“就算死了也得拉几个垫子”的条件，5号会选择n或者n+1，选择5个人一起死。？

2.根据第一点中的推论，如果2号选择的没有1号多，最后结果是5个人一起死，那么2号只选择1号多。那么1和2号之和是2n，如果3号选择N+1或者N-1，又回到第一点(前三个人之和是3m+1或者3m+2)，那么3号只能选择N，同样，4号也只能选择N，最后的结果依然是五个人同归于尽。

第三，答案

不存在“谁更有可能活下来”的问题。事实是:五个人都会死。

扩展数据

博弈论主要研究公式化激励结构之间的相互作用，是一种研究带有斗争或竞争性质的现象的数学理论和方法。博弈论考虑了博弈中个体的预测行为和实际行为，研究了它们的优化策略。生物学家用博弈论来理解和预测进化的一些结果。

博弈论已经成为经济学的标准分析工具之一。广泛应用于金融、证券、生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略等诸多学科。

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