秩序，数学思维的本质

——还记得《呆在家里抗疫情》直播课上的一个多米诺游戏吗？

疫情席卷全国，全民抗击疫情。为了贯彻“停教停学”的精神，促进拼图课堂的开展，发展学生在拼图课堂中的数学思维和逻辑推理能力，翟家特别在防疫期间利用钉钉平台和多米诺骨牌为载体，为孩子们开展了现场拼图课堂，让孩子们领略到数学思维的精髓——有序思维。

传统的多米诺是每种可能的组合两端只有一张从零到六点的牌，称为双六组，因为面值最高的牌两端各有六点(“双六”)。一到六点的排列方式通常和六面骰子一样，但因为有没有点的空白端，所以每端可以有七个点，一套双六套多米诺骨牌有28张不同的牌。

在直播课上，我和孩子们讨论了这样一个问题:一对六角体可以同时排出多少个每边8个点的正方形？现在简单分享以下。我们分三步解决问题:

(1)因为每边点数之和是8，所以先扣除大于8的单点和多米诺:(6，6)，(5，5)，(5，6)，(4，5)，(4，6)，(3，6)，* * 6。

(2)多米诺骨牌少于2张扣1分。为什么？这是因为当单张纸上的点之和小于2时，附加的单点必须大于6，而我们用的是双十六进制，所以最大单点只有6。这里我们排除:(0，0)，(0，1)，* * 2。

(3)剩下的20张多米诺骨牌中，单点数为6的有(2，6)、(1，6)、(0，6)，单和为3的有(0，3)、(1，2)。因为单个点是6，所以只能匹配单个共3的表，否则会超过9。所以这里会扣除1-(2，6)，(1，6)，(0，6)中的一个。

最后我们来算一下剩下的:28-6-2-1=19多米诺骨牌。一个正方形需要四个，所以只能凑成四个正方形，也就是说，一对六边形只能同时排出四个每边9个点的正方形。

学生们理解了这个问题后，接着抛出了一个问题:当一对六边形能同时排出每边点数的方阵时，这个数会最大？

在老师的指导下，孩子们模仿上述方法，先探究:一对六角体可以同时排出多少个每边9个点的正方形？经过模仿运算和有序推理，最终结果是:28-4-4-2=18多米诺骨牌。尝试后，可以同时排出四个每边9个点的方块，剩下2张多米诺骨牌。

那么我们可以进一步探讨:一对六面体可以同时放电多少个每边都有点且全部7个的正方形？经过之前的有序推理，我们终于可以算出剩下的:28-9-1-1=17张多米诺骨牌。同样，尝试后，每边都有点数的4个方块和全部7个可以同时排出，剩下1张多米诺骨牌。

我们发现，当每边点数之和为7、8、9时，多米诺骨牌的个数分别为17、19、18。因为多米诺骨牌的数量大于16，所以排出所需的方块并不是很困难。但是，一对hexatiles能同时排出几个每边都有点且全部六个的方阵，似乎并不容易探索。

这时候我们需要扣除大于6的单张和多米诺骨牌的个数:(6，6)，(5，5)，(5，6)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)。况且也没什么好扣的。所以还是有:28-12=16张多米诺骨牌。

16多米诺骨牌如果每一张都能派上用场，可以排四个正方形，每边都有点，全部六个。如果只能发现一个多米诺骨牌没用，那么就可以得出结论，不可能同时排出四个每边6个点的方阵。

如果进一步探究:一对六面体可以同时放电多少个边长为点，边长为5的正方形？不难得出结论，此时需要扣除16张多米诺骨牌，剩下12张多米诺骨牌，可以同时排出三个每边都有点数且全部五张的方块。

这样，当每边点数之和为5、7、8、9时，正方形的个数分别为3、4、4、4。为了准确地回答，“当一副六角牌可以同时排出一个正方形，每边的点数是多少，最大的数是多少？”这个问题要看16单点数大于6的多米诺骨牌能否用四个每边点数都是6的方阵同时排出。

这个有点难，需要孩子和老师按照从大到小的顺序，一个一个有序的实验和思考。最后可以得出结论，答案是肯定的。其中一个答案是:(0，6)，(0，0)，(0，3)，(3，3)；(1,5),(2,3),(0,4),(1,2);(2,4),(1,1),(0,1),(0,5):(1,4),(0,2),(1,3),(2,2)。？

孩子们因为益智而开动脑筋，因为直播而丰富生活，因为抗疫而了解祖国的富强。每个男人都有责任，并坚定了自己努力学习实现“中国梦”的愿望。