如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACD=30,∠CBD=2∠BCD,求证,AD=BD

证明：

∵AB=AC

∴∠CBD=∠ACB

又∵∠CBD=2∠BCD, ∠ACD=30°

∴∠ACB=2∠BCD=2∠ACD=60°

∴△ABC是等边三角形（一只角为60°的等腰三角形是等边三角形）

∴AC=BC

在△ACD和△BCD中

{ AC=BC ∠ACD=∠BCD=30° DC=DC

∴△ACD≌△BCD（SAS）

∴AD=BD