贝塞尔函数的性质

关于贝塞尔函数的性质如下：

贝塞尔方程(theBesseldifferentialequation)在物理学诸多领域都有非常广泛的应用，如柱坐标下波的传播，薛定谔方程的解，薄膜振动，热传导等等。下面不加证明地总结贝塞尔函数的一些性质，相关证明较为繁琐，可查看相关专著，如：《数学物理方法》—吴崇试等；《数学物理方法》—顾樵；MathematicalMethodsforPhysicists—ArfkenandWeber。

贝塞尔函数是贝塞尔方程的解，它们和其他函数组合成柱调和函数。除初等函数外，在物理和工程中贝塞尔函数是最常用的函数，它们以19世纪德国天文学家F.W.贝塞尔的姓氏命名，他在1824年第一次描述过它们。

受敲击的鼓面振幅沿半径方向的分布就是一个贝塞尔函数(考虑正负号)。实际上，这些振动是各阶贝塞尔函数的叠加。

基本概念

是数学上的一类特殊函数的总称。这类方程的解无法用初等函数系统地表示。贝塞尔函数的具体形式随上述方程中任意实数变化而变化（相应地，被称为其对应贝塞尔函数的阶数）。

实际应用中最常见的情形为是整数，对应解称为n阶贝塞尔函数，尽管在上述微分方程中，本身的正负号不改变方程的形式，但实际应用中仍习惯针对和定义两种不同的贝塞尔函数（这样做能带来好处，比如消除了函数在点的不光滑性）。

函数图像

特点：

1、奇阶第一类贝塞尔函数为奇函数；偶阶为偶函数。(奇阶为奇，偶阶为偶)

2、贝塞尔函数最大值小于等于1，当x趋于无穷时，其值趋于0，且有无穷个零点。