如何让枯燥的数学变得有趣！
怎么会？有数字王国吗？谁在那里，他们做什么？
怪物为什么吃24和44，为什么不吃5？怪物后来被制服了吗？谁制服了它，怎么制服的？……
这是记者小时候读过的一个童话故事，名字叫《吃动物的战争》。想到这里，我就害怕可怕的“数食兽”会把我心中的数字全部吃掉，希望我能找出它致命的弱点，拯救几个王国的公民。
直到最近，我才知道这个数学童话的作者名叫李毓佩。当时，他只是首都师范大学的一名普通讲师。从1977第一本普及数学书《奇妙的曲线》开始，他已经出版了100多本普及数学书，达到10多万字。但年过六旬的他，退休后依然把给孩子写有趣的数学故事作为自己的主要工作。
当记者打电话到他家要求采访时，李先生害羞地回答说:
“我？.....不合格？1
两天后，在北京北四环外的一个普通房间里，我见到了年过六旬的李先生。他这样解释自己的工作:带领孩子们，尤其是学龄前和小学的孩子们，进入有趣的数学世界。
“数学本身并不无聊。为什么这么多孩子让人望而生畏？”
“我写数学童话的目的很简单，就是让孩子们热爱数学，让他们觉得数学有趣好玩。”李老师开门见山:“数学本身并不枯燥。为什么那么多孩子害怕？”
数学不枯燥？
我跟他说了一句小孩子的话:我觉得数学家就是一群整天坐在办公桌前，在纸上做计算的人。怎么能说不无聊呢？“你知道美国有一本特别有名的数学科普书叫啊哈！灵机一动？”李老师问。
我摇摇头。
“有一个英雄叫奎贝尔教授，他总是有一些有趣的问题。比如他说他的动物除了两只都是狗，除了两只都是猫，除了两只都是鹦鹉。他总是养多少只动物？”
我正准备算一下。
李老师指着一本书上的题目给我看:“这两个数字是什么？”
！！我的头突然转了一点。
这两个看起来甚至不涉及乘除法的问题，有点复杂，似乎有一点微妙的关系。怎么，怎么会这样...“奇怪”！答案只有一个吗？！
“是不是很好玩？”李老师用了这个词！
“数学里有很多这样好玩的东西。比如数字9，每当它是9的倍数时，它的各个数位上的数字加起来一定是9的倍数。”我赶紧在脑子里举了几个例子:18，27，36，54...哎，看来真的是这样的，有序中的错位是在复杂中寻求有序。数学中的黄金分割创造了无数美丽的建筑和艺术，比如维纳斯和蒙娜丽莎。无限循环小数创造了奇妙的金字塔...这就是数学的乐趣和奇妙。你觉得你控制不了它，但它一直在你身边，你会发现自己不自觉地在应用它。爱因斯坦给代数下了这样的定义:‘代数和打猎一样有趣。躲在树林里的野兽，你叫他X，然后你一步步接近它，直到抓住它/“但是我们的孩子每天面对的是什么？出现的是一个例子，或者一个公式。老师告诉你怎么做的时候，多给几个字，让孩子照葫芦画瓢，然后留几道作业题。这是数学课。你能从中发现什么有趣的东西？每天都是这样的内容和节目，怎么可能喜欢？不喜欢怎么能学好呢？”
我们的谈话变成了李小姐一个人的发言:
“有人说，好吧，那我生动地给你讲一件有趣的事。他让一只熊说出一个数学公式，或者让一只鸟在黑板前计算一道题。这个结果和老师站在黑板前讲课是一样的。还是单方面灌输没有应用，完全没有剧情的知识？怎么能吸引人？那种学习怎么可能不是死记硬背？
例如，三角形的任意两条边之和必须大于第三条边。我觉得最好用一个生活中最常见的例子，这就是为什么大家都想亲近马路。你可以画出几种方式让他们选择，然后问他们为什么都选择最直接的方式。他们会说那是最短的路。为什么是最近？怎么证明？“与生活中最常见、应用最广的事物联系起来，很容易让他们迅速理解、思考，甚至举一反三。
“当然，数学中也有一些规律是孩子很难掌握的。这个时候，我们必须想办法帮助他们记住自己的愿望。”
刚开始学除法和分数，很多孩子都记不住0“不能做除数或分母。”李毓佩写过一个童话，叫《梦游王国0》:
王国里的床都是上下铺，但下铺没人希望主角小伊好奇。为什么没有人住在那里？王国0的公民解释说，因为0不能躺在分数下面。肖逸不明白。我们来帮他设想一下，如果分数线上的数是2，有一个2/0的数，比如A，那么2 = 0× A，但是0乘以任意一个数得到0，那么就不可能有A的数，如果分数线是0，那么方程就变成0 = 0× A，同样，A是一个不定数，所以0不能留在分数线以下。
“也许他们还不明白后一个原因，但至少孩子们能很快记住0不能住在‘下铺’——它不能做分母和除数。”
在0的王国里，没有男女之分，因为0既不是正的，也不是负的；
外人只能和0王国的人握手，不能拥抱，因为握手相当于加法，拥抱就是乘法。当你和0拥抱时，你就变成了0，回不去了。
王国0的居民很轻，不，应该说是没有重量，但是只要站在其他数字后面，就可以重10倍，如果站在小数点后面，就可以轻10倍...
“用孩子喜欢的方式和语言说出0的这些特点，他们会觉得很有趣，很好玩。他们甚至会按照自己的思路思考问题，甚至会提出一些奇怪的问题。那就是它变得感兴趣的时候*——而只要他们对一门学科感兴趣，学好它还难吗？”李老师说，他的一个学生在教学中接受了这种观点，每次数学课前都会放上动画电影《唐老鸭漫游数学王国》，开始讲课。一部动画片虽然只有10分钟，但一下子就能吸引住孩子，比一场讲座还精彩。
“他对未知的世界不好奇，没有兴趣，甚至没有幻想。这样培养出来的人永远是工匠，而不是建筑师。
在李毓佩的科普作品中，有一本是他的原创——数学童话。
“可以说其他种类的科学童话很多，但数学童话很少。”他对自己的工作很有把握。“我觉得这正是我擅长和喜欢的。”
“数学本身是一门需要抽象和精确的科学，但童话是白日梦。这不矛盾吗？”“没有矛盾。1李毓佩马上拿出证据——
德国数学家威尔斯拉斯说:不是诗人的数学家绝不是完美的数学家。
列宁也说过:幻想是一种极其可贵的品质。有人认为只有诗人才需要幻想，这是不合理的，愚蠢的偏见！数学也需要幻想。即使没有它，也不可能发现微积分0的大部分童话都是幻想、夸张、拟人，但不代表它的所有内容都是无关紧要的幻想。李毓佩举例说，“虽然著名的英国童话《爱丽丝的冒险》充满了荒诞的经历，但它仍然被许多数学专业论文引用，因为它的作者是英国牛津大学的数学家。”
“孩子们想飞到天上，潜入蚁巢，明白昆虫说什么。他们往往把板凳当马，把天上的云当羊群，把布娃娃当真娃娃，说实话。一切都活在他们的脑海里。为什么不能利用这个特性，把死板枯燥的数字变成生活呢？”
有人曾经说过:说数学很无聊，就相当于站在花园外面说花不漂亮。
李毓佩认为应该利用孩子们幻想和贪玩的天性，把他们引入数学王国的大花园。有理数和无理数之战是李毓佩22年前的名著——
主人公萧艺醒来，发现窗外山坡上有一场战争。仔细看看，一边挥舞着“有理数”的大旗，一边挥舞着“无理数”的大旗。
为什么有理数和无理数会打架？哦，是名字的问题。
听听无理数指挥官π是怎么说的:“我们无理数和有理数也是数。为什么他们‘有理’，我们‘无理’？我们算哪门子无礼？”
对！非理性怎么可能存在！肖逸也是这么想的。
“因为人们最早发现有理数，看到我们的无理数就不理解，所以取了个这么难听的名字叫无理数。但现在人们已经完全理解了我们，是时候为我们摘掉‘不合理’的帽子了。
π司令的想法是将有理数改名为“比数”，无理数改名为“非比数”:“有理数和无理数最根本的区别在于，所有有理数都可以转化为两个整数的比，而无理数无论如何都不能转化为两个整数的比。”
她越想越觉得有道理。她决定回国后给国际数学组织写封信，帮助无理数实现愿望。
这篇文章至今仍被许多科普书籍选用。
李老师解释说:“写数学童话离不开数学本身，这是最难的。有理数和无理数是小学数学的一个难点。因为名字很奇怪。我就想，能不能写个童话说清楚？所以有两派在争夺这个名字。
“战争会有指挥官，谁会是指挥官？有理数中，最重要的数是自然数1，孩子最先学习的数也是1。用1，所有自然数如2，3，4等。可以生成，然后生成分数。有理数的指挥官当然是1；那么谁会是无理数的指挥官呢？只有懂一点π的孩子才能典当1。
由于“形象”不同，数字王国的公民有着各自鲜明的特点:数字0性格开朗，整天兴高采烈，能吃能睡；数1多愁善感，整天闷闷不乐，吃的少，睡不着；伯爵7，一个小老头，驼背，不能走路，只能单腿跳；8号是不倒翁，光头但智慧无限...
“现代教育最可怕的地方在于，它占用了孩子所有的时间。每天都要做作业到深夜，周六周日还要补课，或者要学钢琴，画画。孩子在哪里可以有自己的时间？时间长了，学习生活会让你一点都不开心。
“我们常常认为，一个教学效果好的老师，就是让学生理解课本上的一切，一点问题都没有。但其实这大概是最差的老师了。因为孩子们除了老师教给他们的东西，没有任何思想和想法。结局呢？他对未知的世界没有好奇心，没有兴趣，甚至没有幻想。这样培养出来的人永远只能是工匠，不会成为建筑师。
李毓佩认为，最好的中小学教育应该普及。
“为什么？因为科普的目的就是把所有和要学的知识相关的故事、典故、有趣的故事都告诉他，引起他们的兴趣，然后他可能会主动去想象、思考、学习。”
多少发明和伟大的想法都来自于幻想！
让我们一起来数一数:电视机、洗衣机、传真机、飞机、电话、蒸汽机车...甚至电的发现。"
美国著名科普科学家马钉·加德纳在《啊哈！在《灵机一动》的序言中，对题目的由来是这样解释的:“起初，某个定理的证明是一篇50多页的论文，充满了特殊的推理，但几年后，另一位不知名的数学家突然灵机一动，只用几行字就做出了一个简洁漂亮的解答。现在心理学家称之为“啊哈”反应。这个真的是一旦明白了，就不能‘啊哈’了，标题由此而来。”
“这种脑波‘啊哈’反应靠的是什么？”李老师问我。
“是不是天方夜谭？”“这是一个大胆的幻想，加上努力的思考。”
“我希望孩子们从我这里得到的是更多的思维方法和观念。”
“如果孩子只看了你的故事，而忽略了里面的数学，怎么办？”
“那没有关系。看得懂就看数学，看不懂就看故事。我的书不是课本，也不考试。他们可以读他们喜欢的任何东西。”李老师自信地说。“我的书不是为喜欢数学、学习好的学生设计的。希望所有的孩子都能喜欢它，理解它。”“那你就不能达到你激发他们对数学兴趣的目的了？”我焦急地问。“那你觉得学数学的目的是什么？”李老师问我。
我盯着他，等他说。
“学习数学，一方面是数学知识，一方面是数学思维。在生活中，有一些基本的数学知识就足够了，比如知道怎么计算，知道买东西要付多少钱，知道人家该给你多少钱。但是数学思维是一个人生活中非常重要的工具。这也是为什么从小学就应该开设数学课的原因。”
看到我很感兴趣，李老师说:我举两个例子让你明白。
为什么哥德巴赫猜想一定要从9+9开始？
这是最重要的数学思想之一——化繁为简。为了化繁为简，有时甚至要走很长的路。直接证明1+1太难了，就从9+9的证明开始吧。证明9+9，再证明8+8，7+7，从而一步步缩小包围圈，最终达到目的。一道几何题，一看证明不了，怎么办？作为辅助线，从简单的地方开始，最后证明到需要的结论。
你的生活需要这个吗？解决不了难题怎么办？先解决简单的。即使是考试，也有很多题，从简单的开始，做难的。难道不是吗？
再比如一道明显的几何题。有同学不理解:你一眼就能看出是对的，为什么还需要证明？
这是另一个重要的数学思想——解题一定要有基础。你怎么知道这个结论是正确的？你是怎么推理的？如何展现自己的想法和思考过程？这种逻辑能力也是在数学学习中培养出来的。
再比如“9的倍数的个数之和也一定是9的倍数”。这种现象是怎么发现的？没有办法证明。但说明万物之间是有一定规律的，数学也只是一直在寻找事物之间的关系和规律。解方程，证明图形和微积分的相似性，都是为了寻找和证明事物之间的关系和规律。这是更重要的能力。
讲到这里，李老师笑了:“如果你问我，中学数学的哪些定理在生活中有用？目前我真的不能说。但是，数学思维和思考是不可忽视的能力。国外很多大学校长都是数学出身，甚至一些其他学科的大科学家都非常擅长数学，因为数学思维是他们分析问题和解决问题能力的基础。”
李老师停顿了一下，意味深长地说:“我希望孩子们从我这里得到的更多的是这种思维方式和观念。”
在李先生的书里，有一个著名的英雄，名叫埃克斯探长。他长得很丑，但他既聪明又勇敢，是破案专家。
“为什么要设计这样一个角色？因为破案和解方程很像。你不知道谁犯了罪，但你可以假设有这样的人存在，然后根据你掌握的线索一步步推理，直到找到坏人。所以我给这个能干的侦探取名为‘X’。
“孩子们可能不喜欢故事中的数学部分，但他们喜欢探索和解决犯罪。他们会和埃克斯探长一起破案，不自觉地跟着他使用数学方法，也潜移默化地培养自己的数学思维。”
我不知道李小姐想起了什么，但她对自己笑了笑，然后说:“当然，当他们没有用故事的情节破案时，他们可能会挠头苦思。在破案过程中，他们感到紧张，脉搏加速，破案后又洋洋自得，兴高采烈。这些其实和数学学习过程中的心理体验是一样的:解决一个问题，解决一个案例，解出一个有趣又困难的数学题。对于一个孩子来说，那种思考过程产生的成就感和自信心是其他东西无法替代的。”
“了解世界是一种乐趣，不被鼓励积极思考的人是不幸的。而这种快乐应该由科学家带给大众。”
“你当讲师的时候就开始写数学童话，当了教授退休了还在写。你有没有觉得无聊，或者觉得自己在浪费时间？”
“从来没有。”李老师回答的很果断。“我喜欢孩子。我也喜欢写作。我喜欢幻想。我更愿意把我知道的、理解的、思考的问题和答案告诉你。”
“不过，我也听到过一些评论，认为数学童话之类的文章不是创作，也不是研究。
而且，我感觉像你这样的教授，不做研究，专注于这方面，有点像无所事事。"
“是的，是的，”李小姐说，有点无奈地往后一靠。“我记得我刚开始写《大众数学》不久，就有人说‘他哄孩子的招数，我一晚上能写四篇/哈哈哈...不知道有没有人试过，但是不容易。
李小姐自嘲了半天，马上严肃起来。“我觉得这可能是公众对科普理解的一个误区。在学校，培养教师的学院，甚至很多专业研究人员都有这种观点，他们认为青少年的科普只是哄孩子的把戏，并不高级，不值得浪费时间和精力。事实上是这样吗？
“事实是，最难的是把浅显的道理解释清楚，让普通人爱看、懂、感兴趣。谁都知道教小学生是最难的。就因为他们太年轻，知道的太少，一个理论怎么可能被理解和掌握？这需要很大的努力。”
李老师给我看了院士的一篇关于集合的数学普及的文章。这篇文章基于我姑姑和我6岁的侄子之间的对话:
姨妈问:“你的脸呢？”小男孩指着自己的鼻子。
“不，那是鼻子。”小男孩又指了指自己的脸颊。
“那是她的脸颊。1.
小男孩随后指了指自己的眼睛和嘴巴，但没有指出自己的脸在哪里。
最后他姑姑告诉他:把你的鼻子、脸颊、嘴巴、眼睛、额头、下巴放在一起，这个圈就是你的脸。
然后作者说“在数学中，当我们一起考虑一类事物时，我们说它们形成一个‘集合’1”，这肯定比一开始让孩子背诵集合的定义印象更深刻。这也是大科学家对自己领域的深刻理解。理解的深，知道的多，就能做到简单准确。"
在国外，科学家向公众普及科学知识已经成为公认的社会责任。
前苏联科学院要求每位院士每年必须提交至少一篇科普作品，否则不称职。
法国科学院院士每年都要给学生讲授一门基础理论课，以完成向公众普及基础科学知识和精神的任务。
英国的许多研究机构为从事科普工作的研究人员提供培训。例如，生物技术和生物科学研究委员会每年为65，438+000名研究人员免费提供20天的新闻报道技能培训，并从国家新闻机构聘请专业人士，教他们如何撰写科学新闻和如何接受采访。
在美国，科学家对科普的责任感更强，各种基金资助了科普项目。在美国大学教授的年度考核中，教授是否参加公共科普活动是一个重要的评价因素。美国大学的基础课应该是我们学校最有名的学者来教；
国际人类基因组计划之所以能在美国获得巨额资助，是因为细致深入的科普工作。当时很多科学家通过各种形式解释人类基因测序的重要性。最后，即使是出租车司机也知道这个伟大的科学项目的意义，在这个项目中，成本是一对底座的“美元”，需要大约30亿美元...
看看著名天文学家卡尔·萨根是如何阐述一个科学家的观点的:
“科学家还应该做什么？我认为，任何社会要想在下一个世纪生存得好，基本价值观不受影响，那么就应该关心人民的思想和认识水平，为未来做好规划。”
“我坚持认为，科学是实现上述目标的基本手段——它不仅是专业人士讨论的科学，也是整个人类社会理解和接受的科学。如果科学家不来完成科普工作，谁来？”“我们真正的危险在于建立一个基本依靠科学技术的社会，但几乎没有人了解科学技术。”
“了解世界是一种乐趣，不被鼓励积极思考的人是不幸的。而这种快乐应该由科学家带给大众。”
20世纪70年代末，由萨根编剧、导演、演出的大型科普电视剧《宇宙》风靡美国。后来出版的《宇宙》一书，一度占据《纽约时报》畅销书排行榜70周，在美国印刷42次，国外版本31。他杰出的演讲能力和用通俗语言解释艰深科学概念的非凡能力，使他被誉为宇宙学家和科学演员。
据说连卡尔·萨根的高领外套和皮夹克都被当时的美国年轻人模仿。这种崇拜来自于他所宣扬的科学和他宣扬科学的方式，所以他成为了年轻人心目中10最聪明的人之一。受他的影响，一代美国人从小就对天文学和科学有着浓厚的兴趣和探索精神。
卡尔·萨根的科普作品《伊甸园中的飞龙》获得了美国普利策奖，这是美国国家科学院授予他在公众理解科学领域做出突出贡献的最高奖项。美国国家科学院对他的评价如下:“没有人能如此成功地向公众解释科学带给人类的智慧，以及那些令人惊奇和兴奋的发现和喜悦...他成功地激发了数百万人的想象力，并用简单易懂的语言向他们解释复杂的科学概念，他在这方面取得了巨大的成功。”
萨根本人对科学的兴趣源于他小时候看的科普书籍和杂志。
李毓佩说:“据我所知，科普不是培养‘家庭’。它给了人们接近世界上各种神奇事物的可能性，使人们有了了解未知的兴趣和欲望，让普通人也能体会和体会到科研带来的快乐。”
“我可能不是一流的数学家，但我愿意成为更好的科普工作者。”
10年前，李毓佩去四川的一个县城做教学调查。一个小学三年级的学生居然背诵了前年发表在《少年科学画报》上的12个数学童话，加上自己的生动表演。“你不知道当时给了我多大的震撼。”李毓佩现在回想起来仍然有点激动。“当时只是个小学三年级的孩子。”
“之后，我觉得这可能真的是一个值得我一生去做的职业。”一个学生的父母写信给李毓佩，要买他所有出版的书。我有个女儿。她喜欢阅读。但是她有一个习惯，就是把书看完后给别的孩子。但是我发现我们给她买了你写的书，她看完也不送人，而是一遍又一遍的看。据我所知，她现在已经看了第四遍了。孩子的老师报告说，她在数学课上很快，回答问题也很快。课后她经常问老师一些问题。我们觉得是你的书让她有了这样的改变。
一个学生给写了一封信:“李爷爷:您为我们写的书真漂亮。我真的很喜欢。为了感谢你，我给你写一首歌:李爷爷的书真好看，我们真的很爱读，啦啦啦，啦啦啦.....”这个孩子甚至用一种体面的方式写了这首歌。“多可爱的孩子啊1李毓佩感慨。不久前，李毓佩去索尼探索博物馆给孩子们做了一次讲座。
“我出了一个题目，画了三个圆，一个是吃肉的，一个是四条腿的，一个是爬树的，还有一些点是鼻子、眼睛和嘴巴的。有一个4岁的小男孩，反应特别快，一下子就发现哪个是鼻子。”
“中国的孩子还是很聪明的。你给它们一根羽毛，它们就会飞起来。你给他们一滴水，他们就能看到大海。”
20世纪80年代初，李毓佩在首都师范大学开设了四年制数学科学课程。有人形容他的课堂“前所未有”，甚至还有其他系的人来听，教室里座无虚席。
但是，李毓佩很遗憾，因为在这100人中，“现在没有一个从事科普写作的人。”
为了让数学科普尽可能生动有趣，李毓佩养成了收集一切能看到的信息的习惯，经常去书店做调查，看看孩子们喜欢什么题目、图片、风格。“为了让孩子一开始就对作品感兴趣，我们应该尽可能地贴近他的生活。”在李毓佩的书里，不仅有数学，还有童谣、传说、生活中可能遇到的奇怪现象、新闻、谜语甚至古诗。
最近，李先生打算写一个关于一只小猴子在非洲冒险的故事。为此，他游历了很多地方，收集有关非洲的知识和非洲动物的各种生活习性。
"现在的孩子和20年前不一样了。"李毓佩说，他现在要做的是尽可能将自己的想法融入一些新潮的内容。
他忍不住笑了:“对，用现在的话说，就是多写些‘酷’的东西。”
很多10年前的年轻读者，后来走进了大学课堂。
一次偶然的机会，李毓佩问班上的学生:“你们有谁认识埃克斯侦探，谁认识小眼镜？”？三分之一的学生高高举起了手。
他又问:谁知道李毓佩？学生们面面相觑。
他感叹:我的人气远远落后于这些童话人物！
“然而，著名科普作家阿西莫夫说:我可能永远成不了一流的化学家，但我可能会成为一流的科普作家。”李毓佩说:“我也有同感:我可能永远成不了一流的数学家，但我愿意成为更好的科学工作者。”