为什么算术卡牌游戏算24分而不算其他数字？

最简单的回答:因为不止24个！稍微严肃一点的回答:因为24有八个正约数，1，2，3，4，6，8，12，24，这是一个超级复数，很容易通过乘法得到，24本身也不算大。用四张扑克牌(点数1~10或1~13(J、Q、K分别代表11、12、13)，通过加法也更容易得到20。但是，这样的回答能让人满意吗？我认为不是。你说“更有可能”是什么意思？它有多大？与其他数字相比如何？——空谈不值钱，给我看看你的数据。要计算概率，先计算四张牌的可能组合:如果四个数的范围是1~10，那么不同组合的个数是C {10+4-1} {4} = \。}{4!\乘以9！}=715种。如果四个数的取值范围是1~13，那么不同组合的个数就是c { 13+4-1 } { 4 } = \ frac { 16！}{4!\次12！}=1820种。当然，由于扑克牌数量的特殊性，每种情况的概率实际上并不相等，甚至差别很大(例如实际发生的概率为4 {4} = 256次)，但为了简化问题，只考虑哪些情况是可解的，用有解的组合数/组合总数来计算解的概率。正好我最近刚开始自学Java，就编了一个小程序，计算所有数字组合的24点，写代码，剩下的交给计算机！

嗯，结果出来了:

对于715有1到10四个数的情况，有566个情况有解，概率为79.16%。对于1820有1到13四个数的情况，1362的情况有解，概率为74.83%。换句话说，如果只用数字卡，大概4/5的情况下可以算24分，如果加上人头卡，概率大概是3/4。所以玩21点一般都很顺利。当然，问题远未结束。其他数字的概率是多少？所以换个程序，看同样的组合，从1到100计算正整数。计算的概率是多少？

结果:1)当四张扑克牌都是1~10时，结果如下:横坐标是要计算的数，左纵坐标是有解的组合数，右纵坐标代表有解的概率。

是不是很意外！解最多的计算值不是24分！但是-2点。计算从1到10的四个数。有解的组合数为709，解的概率高达99.16%。如红圈所示，虽然解决率很高(明显高于23和25)，但并不是一枝独秀！你看，18和20有解的概率比它高！2)当四张扑克牌都是1~13时，结果如下图所示。

在解的概率上，2还是遥遥领先的！所以我的回答是:我们计算24点，不仅仅是因为解的概率高(虽然24的解的概率确实不小，所有大于24的数的解的概率都小于24点)，还因为解的概率高，那么我们就要计算2，3，1，4这样的小自然数。我们之所以计算24，是因为它比那些小自然数(比如38，46，18+6，14+10)有更多的可变性...)，所以计算起来更有技巧，也因此更有助于思维的训练。其实24点，累了也可以算20点，36点等等。，而且他们解决的概率也很大！另外，对于一个专家型的计算器来说，算24点似乎稍微容易一点，因为总有715或者1820的变化，只有、、、等少数几个问题，很容易厌烦。