二次函数图像顶点坐标是（2，-1），且过点（4，3），M、N是抛物线x轴的交点。直线y=x+3与二

通过顶点（2，-1）和点（4，3）得出抛物线方程式为y=(x-2)^2-1

M,N 有点多此一举。没任何辅助就不要提了，感觉非常不舒服　数学都是很简单完美的。

P点任意一点不排除A（0，3），B（5，8）两点　让人一看QAPB就是个假命题

假设Q点坐标为（2，q）;

证明平行四边形：

1假设AB是对角线

那根据平行四边形判别公式（对角线互相平分 ）

那对称中心O点坐标必须为（2.5，5.5） 因为Q点横坐标固定2，所以P的横坐标也必须固定为3

解得P(3,0),Q(2，11)

2假设AQ是对角线（P在对称轴左边抛物线上）

对称中心O点（1，(q+3)/2); P横坐标为-3 解得P(-3,24) ,Q(2,29,);

3假许BQ是对角线(p在对称轴右边抛物线上)

对称中心O(3.5,(q-8)/2);得出p横坐标为（7，24），Q(2,29);

综上所述，抛物线上只有三点能在对称轴上找到一点Q使之四边形QAPB是平行四边形。

我没有检查。但是解题思路应该就是这样吧。充分利用对称轴横坐标固定 而解得P点横坐标，进而得出P,Q 先平面几何画图。有个比较靠谱的理解

再次说下，我没有检查，但是应该差不多就是这样吧。