关于魔方的数学小知识
魔方可以达到多少种状态？答案是4325200327489856000，大概4000亿。
算法:8个立方角排列在8个位置，12个立方角排列在12个位置，* * *有8个！* 12 !善良。每个立方体有两个方位，每个立方体有三个方位，有* * * 3 8 * 2 12种。所以魔方的状态数是8！* 12 !* 3 8 * 2 12 = 519024039293878272000种，超过51902亿。
但在这20个方格中，确定了18个位置，另外两个位置也确定了。因此，应去除因素2。八个角中，确定了七个方位，也确定了第八个方位；在12立方体中，确定了11方位，还确定了12方位。这样就去掉了3 * 2的因子，实际上就是上述数的1/12，也就是总数是8！* 12 !* 3^7 * 2^11/2=43252003274489856000 .
从另一个角度考虑上面的除数12。如果我们确定6种颜色，每种颜色画在魔方1面上的9个小方块上。然后我们把魔方拆开再重新组装，所以不是每个魔方都能恢复原状。具体来说，有519024039293878272000个拼法，可以分为12个类别，每个类别有432520032748856000个。同一类中的任意两个状态可以相互转化，但不同类之间不能。
我同学两分钟就能把它翻出来。
2.魔方里有什么数学知识？
魔方里的数学知识主要涉及组合数学、线性代数、群论。关系最密切的是群论。
如果你试着玩魔方，你会发现无论你如何转动它，都不可能在魔方上创造一个单一的2周期。这需要从数学的角度来解释。
简单来说，集团一般是指性质相似的交易的* * *体。群论是德国数学家Jaroy在研究解高次代数方程时创立的。群论是在实践中发展起来的。本质上是对对称性的抽象描述，对称性是宇宙中很多事物的相同特征。
因此，群论建立后，在物理、化学、生物等多门科学中得到了广泛的应用，并取得了许多非凡的成就。魔方发明后，它的结构、旋转特性甚至单个方块的循环换位，都是群论很多基本概念和定理的最好诠释。
通过魔方学习群论，会让理论具体化，而不是抽象。另一方面，在群论的指导下，魔方的六面归约会变得有规律，容易掌握，而不是高深莫测，难以捉摸。即使是对数学不感兴趣的纯魔方玩家，对魔方中的数学也有一定的了解，会提高自己玩魔方的技巧和熟练度，有助于更深入的了解魔方。
魔方与数学的直接联系是魔方的变化总数:三阶魔方的变化总数是43，252，003，274，489，856，000。或者大约等于4.3X10^19+09.那么这个数字是怎么算出来的呢？其实就是分别计算角块的状态，然后减去对称结构中重复的状态。
扩展数据:
不同种类的魔方
1，传统魔方
“顺时针/逆时针旋转”、“定向”、“分组”、“坐标”和“组合”...无论是基础数学知识还是高等数学，魔方翻转还原的思路都可以帮助孩子对这些晦涩难懂的知识点有更直观的认识。
2.镜像立方体
对于很多数学老师来说，镜立方是学习三维图形体积和表面积的最佳教具，没有之一！它的旋转方式和三阶魔方完全一样。三阶魔方是按照相同的颜色还原的，而镜像魔方需要通过判断哪些方块具有相同的“高度”来确定它们是否是同一边，然后再还原。这个过程大大提高了孩子对体积的感知。
3.三角形魔方
三角形魔方最容易还原。虽然只需要两步，但对于理解“三角形”和“空间与曲面”的概念，可以起到非常重要的作用。尤其是中学立体几何，有很多三棱锥的知识，三棱魔方可以帮助孩子理解不同平面之间的抽象关系。
3.魔方里有什么数学知识？
魔方里有什么数学知识？
2008年7月，来自世界各地的许多最优秀的魔方玩家聚集在捷克中部的帕杜比斯，参加魔方的重要赛事:捷克公开赛。在这次比赛中，荷兰选手E. Akkersdijk创造了一个惊人的纪录:只需要7.08秒就可以还原一个颜色被完全打乱的魔方。无独有偶，今年8月，人们对魔方背后的数学问题的研究也取得了重要进展。在本文中，我们将介绍魔方及其背后的数学问题。
1.在全世界都受欢迎的玩具
1974年春天，布达佩斯应用艺术学院建筑学教授E. Rubik有了一个有趣的想法。他想设计一种教学工具，帮助学生直观地理解空间几何的各种旋转。经过思考，他决定做一个由小方块组成的3*3*3的立方体，各边可以随意旋转。
这个想法虽然好，但是在实践中面临一个棘手的问题，就是如何让这样一个立方体的各个面随意旋转？鲁比克想了很多办法，比如用磁铁或者橡皮筋把小方块连接起来，但是都失败了。那年夏天的一个下午，他正在多瑙河边乘凉，目光不经意间落在了河边的鹅卵石上。突然，一个新的想法闪过他的脑海:用类似鹅卵石表面的圆形表面来处理立方体的内部结构。这个新想法成功了，rubik很快完成了自己的设计。并向匈牙利专利局申请了专利。这个设计就是大家熟悉的魔方，也叫魔方)[注1]。
6年后，由一位匈牙利商人兼业余数学家领导的魔方(rubik 's Rubik 's Cube)进入西欧和美国市场，并以惊人的速度成为风靡全球的时尚玩具。之后的25年，魔方销量突破3亿。《魔方》的玩家中，既有牙牙学语的孩子，也有跨国公司的老板。魔方虽然没有像鲁比克设想的那样成为空间几何的教学工具，但却成为了历史上最畅销的玩具。
畅销魔方最大的魔力在于它惊人的颜色组合数量。一个魔方出厂时，每面有六种颜色，但这些颜色打乱后，可以形成的组合数量高达4325亿个【注2】。如果我们把这些组合中的每一个做成一个魔方，这些魔方就排列在一起了。可以从地球排到250光年外的遥远星空。也就是说，如果我们把一盏灯放在这样一排魔方的一端，需要250年的时间，光才能照射到另一端。如果一个勤奋的玩家想尝试所有的组合，即使不吃不喝不睡，每秒钟也会翻出十种不同的组合。需要1500亿年才能得到(相比之下，目前我们的宇宙还不到140亿年)。相比于这样的组合数字，平日里广告商常用的“几千”、“几亿”、“几十亿”这些虚张声势、忽悠客户的形容词，都成了难得的谦虚。我们可以很谦虚。
4.关于魔方的知识
魔方，魔方也叫魔方，也叫魔方。
它是由布达佩斯建筑学院的厄尔诺·鲁比克教授在1974发明的。魔方是由弹性硬塑料制成的六面立方体。
中国发明的魔方和“华容道”，法国人发明的“独立钻石”，被称为智力游戏世界的三大奇迹。魔方的流行是智力游戏领域的一个奇迹。
三阶魔方的核心是一个轴，由26个小立方体组成。包括六个中央正方形，是固定的，只有一面是彩色的。
八个角方块(3个彩色面)(角块)可以旋转。还有12边方块(两面着色)(边块)也可以旋转。
玩具出售时，小立方体的排列使得大立方体的每一面都有相同的颜色。当一个大立方体的一边平移旋转时，其相邻边的单一颜色被破坏，形成新的图案立方体，然后再改变，形成每边由不同颜色的小方块组成。
据专家估计，所有可能的模式大概是4.3 * 10 19。游戏是通过尽快旋转将被扰乱的立方体恢复成单一颜色。
魔方的变化总数是43 252 003 274 489 856 000。或者大约等于4.3X10^19+09.
如果你能一秒钟把魔方转三次，那就需要4542亿年才能把魔方的所有变化都转出来，这大约是目前估计的宇宙年龄的30倍。中心块(6块):中心块与中心轴连接，但可沿轴的方向自由转动。
中心块表面呈方形，结构略呈长方体，但长方体内部并不平坦，中央还有一个与中轴线相连的圆柱体。从侧面看，中心块的内侧会有一个弧形的凹槽，组合后中心块和侧块上的凹槽可以形成一个圆。
旋转时，边块和角块会沿着凹槽滑动。棱镜(12):棱镜的表面是两个正方形，结构就像一个长方体从立方体的一边突出来，这样棱镜就可以嵌在两个中心块之间。
长方体表面的弧度与中心块的弧度相同，可以沿其滑动。立方体的内部有缺角。组合后，中心块和边缘块上的凹槽可以形成一个圆。
旋转时，边块和角块会沿着凹槽滑动。另外，这个缺角也是用来固定角块的。
转角块(8块):转角块的表面是三个正方形，结构就像一个小立方体从立方体的一边凸出来。这种结构允许角块嵌入三个边缘块中。与棱镜一样，小立方体的表面具有相同的曲率，这使得角块可以沿着凹槽旋转。
5.魔方里有什么数学知识？
魔方里有什么数学知识？2008年7月，来自世界各地的许多最优秀的魔方玩家聚集在捷克中部的帕杜比斯，参加魔方世界的一项重要活动:捷克公开赛。在这次比赛中，荷兰选手E. Akkersdijk创下了一项惊人的纪录:仅用了7.08秒就还原了一个颜色被完全打乱的魔方。无独有偶，今年8月，人们对魔方背后的数学问题的研究也取得了重要进展。在本文中，我们来介绍一下魔方及其背后的数学问题。1.风靡全球的玩具1974 1974年春天，布达佩斯应用艺术学院建筑学教授鲁比克有了一个有趣的想法。他想设计一种教学工具，帮助学生直观地理解空间几何的各种旋转。经过思考，他决定做一个3*3*3的立方体，由一些小方块组成，它的面可以任意旋转。这样的立方体可以很容易地演示各种空间旋转。这个想法虽然好，但是在实践中面临一个棘手的问题，就是如何让这样一个立方体的所有面任意旋转？鲁比克想了很多办法，比如用磁铁或者橡皮筋把小方块连接起来，但是都失败了。那年夏天的一个下午，他正在多瑙河边乘凉，目光不经意间落在了河边的鹅卵石上。突然，一个新的想法闪过他的脑海:用类似鹅卵石表面的圆形表面来处理立方体的内部结构。这个新想法成功了，rubik很快完成了自己的设计。并向匈牙利专利局申请了专利。这个设计就是我们都很熟悉的魔方，也叫魔方。6年后，由一位匈牙利商人兼业余数学家领导的魔方(rubik's Rubik's Cube)进入西欧和美国市场，并以惊人的速度成为风靡全球的时尚玩具。在随后的25年里，魔方的销量已经超过了3亿。魔方玩家中，既有牙牙学语的孩子，也有跨国公司的老板。魔方虽然没有像鲁比克设想的那样成为空间几何的教学工具，但却成为了历史上最畅销的玩具。魔方畅销的最大魔力在于它惊人的颜色组合数量。一个魔方出厂的时候，每一面都有颜色，总有六种颜色。但这些颜色被打乱后，可以形成的组合数量高达4325亿个【注2】。如果我们把这些组合中的每一个都做成一个魔方，那么从地球到250光年外的遥远星空，这些魔方可以排列在一起。也就是说，如果我们把一盏灯放在这样一排魔方的一端，那么那束光到达另一端需要250年。如果任何一个勤奋的玩家想要尝试所有的组合，即使不吃不喝不睡，也需要654.38+050亿年才能得到(作为对比，我们的宇宙目前还不到654.38+04亿岁)。相对于这种组合的数量，平日里虚张声势忽悠客户的“几千”、“几亿”、“几十亿”等广告商常用的形容词，都变成了难得的谦虚。我们可以有把握地说，即使一个人从BIGBANG开始玩魔方，也几乎没有希望还原一个颜色被打乱的魔方。
6.玩魔方的数学公式和技巧。
三阶魔方有26块，分为三部分。六个中心街区，这是不动的。八个角和十二个边。
常用的方法一般有三种:分层法、角度优先法、边缘优先法。不过我觉得边缘优先的方法比较简单实用。
减边就是在每个面上拼一个十字。拼十字架的时候，不是靠面，而是靠层。
先返回第一层，也就是在第一面上拼一个十字。这很简单，但是你必须正确拼写十字。
即十字四边的颜色必须与前后左右中心块的颜色一致。
没错。我忘了告诉你方向的方位。上叫上，右手边的右是右，左手边的左是左，以此类推，哪个
可以用在以后的公式中。
在第一面准备好之后。现在恢复第二层，也很简单。公式也是前+下+前-前+下-前-
一种很简单。恢复这个之后，四边都会有四个倒T。
现在是把魔方倒过来的时候了，就是把下层变成上层。这个时候，如果你运气好，底层已经准备好了。
如果没有。现在我们真的需要使用公式。
交叉公式
公式1右-上-前-上+前+右+
公式2右-前-前+上+右+
当使用这两个公式时。用1点拼出两条对边，然后需要2。把魔方的上层想象成一个时钟。
把它的两个已经翻到上面的边缘想象成时针和分针，应该放在六点整的儿童桌上。这样，可以使用等式2。
当使用2时，将拼出两个相邻的边，当再次使用公式1时，魔方将放在九点整。
这个时候拼出来的十字架不一定在正确的位置。一个人有可能，两个人也有可能。可能都不对，因为上层可以
自由旋转。这时候配方就要改了。使用公式时，只有一条边对时放十字。也就是其他三个都错的时候。
交叉公式
公式1右-上-右+上-右-上2
公式2向左+向上+向左-向上+向左+向上2
使用公式1会将这三个错误的边缘顺时针移动一个位置。等式2是相反的。
完成后。六边形的十字架已经拼好了，现在要恢复角度。
旋转角度公式
公式1向上+向右+向上-向左-向上+向右-向上-向左+
公式2上-左-上+右+上-左+上+右-
用法:公式1用于将左前、左后、右后逆时针移动一个位置，但左后角主要转向左前。
公式2是顺时针移动这三个角。但主要是把右转回右前。
使用1时，右后角会移动。如果这个角度已经恢复了。只要转动右手边的那个。使用2会打乱左后角。
处理方法与1的原理相同。
五角复原的时候。这时候剩下的三个角可以一下子转过来，但是说起来容易做起来难。对于新手来说，还是
还原另一个角落。这时候就会出现几种情况。第一，相邻的两个角位置不对。把那两个混淆的角放在左前角和左后角。
这两个位置，那么你会发现两个角会出现同侧两种颜色。你应该把同样的颜色面朝上，你会发现这些颜色。
和左边的颜色一致。也就是可以直接向左翻转。
首先使用公式1。后+。然后将整个魔方顺时针翻转90度。是一个整体。不是一边。然后用公式2。
如果你完成以上步骤。恭喜你。结束了。
第二种情况。还剩两个对角。这时候只要把两个角转到相邻的位置，就会变成第一种情况。
当然，还会有另一种情况。是魔方的两个对角，不是一边，是整个魔方。处理方法同上。
7.魔方里有哪些数学规律？
2008年7月，来自世界各地的许多最优秀的魔方玩家聚集在捷克中部的帕杜比斯，参加魔方的重要赛事:捷克公开赛。在这次比赛中，荷兰选手E. Akkersdijk创下了一项惊人的纪录:仅用了7.08秒就还原了一个颜色被完全打乱的魔方。无独有偶，今年8月，人们对魔方背后的数学问题的研究也取得了重要进展。在本文中，我们来介绍一下魔方及其背后的数学问题。1.风靡全球的玩具1974 1974年春天，布达佩斯应用艺术学院建筑学教授鲁比克有了一个有趣的想法。他想设计一种教学工具，帮助学生直观地理解空间几何的各种旋转。经过思考，他决定做一个3*3*3的立方体，由一些小方块组成，它的面可以任意旋转。这样的立方体可以很容易地演示各种空间旋转。这个想法虽然好，但是在实践中面临一个棘手的问题，就是如何让这样一个立方体的所有面任意旋转？鲁比克想了很多办法，比如用磁铁或者橡皮筋把小方块连接起来，但是都失败了。那年夏天的一个下午，他正在多瑙河边乘凉，目光不经意间落在了河边的鹅卵石上。突然，一个新的想法闪过他的脑海:用类似鹅卵石表面的圆形表面来处理立方体的内部结构。这个新想法成功了，rubik很快完成了自己的设计。并向匈牙利专利局申请了专利。这个设计就是我们都很熟悉的魔方，也叫魔方。6年后，由一位匈牙利商人兼业余数学家领导的魔方(rubik's Rubik's Cube)进入西欧和美国市场，并以惊人的速度成为风靡全球的时尚玩具。在随后的25年里，魔方的销量已经超过了3亿。魔方玩家中，既有牙牙学语的孩子，也有跨国公司的老板。魔方虽然没有像鲁比克设想的那样成为空间几何的教学工具，但却成为了历史上最畅销的玩具。魔方畅销的最大魔力在于它惊人的颜色组合数量。一个魔方出厂的时候，每一面都有颜色，总有六种颜色。但这些颜色被打乱后，可以形成的组合数量高达4325亿个【注2】。如果我们把这些组合中的每一个都做成一个魔方，那么从地球到250光年外的遥远星空，这些魔方可以排列在一起。也就是说，如果我们把一盏灯放在这样一排魔方的一端，那么那束光到达另一端需要250年。如果任何一个勤奋的玩家想要尝试所有的组合，即使不吃不喝不睡，也需要654.38+050亿年才能得到(作为对比，我们的宇宙目前还不到654.38+04亿岁)。相对于这种组合的数量，平日里虚张声势忽悠客户的“几万”、“几亿”、“几十亿”等广告商常用的形容词，都变成了难得的谦虚。我们可以有把握地说，如果不掌握窍门，即使从BIGBANG开始玩魔方，也几乎没有希望还原一个颜色被打乱的魔方。2.魔方和“神数”魔方的玩家比较多，相互竞争在所难免。从1981开始，魔方爱好者开始举办世界性的魔方比赛，从而开始创造自己的世界纪录。这个记录一直在不断刷新，直到写这篇文章的时候。恢复魔方的最快记录——正如我们在本文开头提到的——达到了惊人的7.08秒。当然，单个恢复的记录是有一定偶然性的。为了减少这种偶然性，从2003年开始，魔方比赛的冠军由多次回收的平均分来决定【注3】。目前这个平均成绩的世界纪录是11.28秒。这些记录的出现说明，魔方虽然有天文数字的颜色组合，但只要掌握窍门，还原任何组合所需的旋转次数并不多。那么，至少需要旋转多少次才能保证任何颜色组合都可以还原[注4]？这个问题引起了许多人的兴趣，尤其是数学家。恢复任何组合所需的最小旋转数被数学家们戏称为“神数”，而魔方这个玩具界的宠儿也因为这个“神数”一举入侵学术界。研究“神数”，首先要研究魔方的还原方法。在玩魔方的过程中，早就知道还原任何给定的颜色组合都是很容易的，这一点已经被无数玩家的优秀记录所证明。而魔方玩家使用的还原方法，虽然人脑很容易掌握，但并不是旋转次数最少的方法，所以对寻找“神数”没有帮助。寻找旋转次数最少的方法是一道数学难题。当然，这个问题对数学家来说很难。早在90年代中期，人们就有了实用的算法，平均十五分钟左右就能找出还原给定颜色组合的最小旋转次数。理论上，如果有人能为每种颜色组合找到这样的最小旋转数，那么这些旋转数中最大的一个无疑就是“神数”。但遗憾的是，4325亿这个庞大的数字成为了人们窥视神数的绊脚石。如果使用上面提到的算法，即使同时使用1亿台机器进行计算，也需要1000多万年才能完成。看来蛮力是行不通的，于是数学家们转向了他们的老本行:数学。从数学的角度来看，魔方的颜色组合虽然千变万化，但实际上都是由一系列基本运算(即旋转)组成的