变种博弈问题

p1=12、p2=13、p3=14，

参与者有资格打破第三级作为事件a。

那么p (a) = p1 (1？p2)+(1？p 1)p2+p 1p 2 = 23；

(2)根据题意，ξ的可能取值为0，3，6，7，10。

P(ξ=0)=(1？p1)(1？p2)=13，

P(ξ=3)=p1(1？p2)(1？p3)+(1？p1)p2(1？p3)=14+18=38，

P(ξ=6)=p1p2(1？p3)=18，

P(ξ=7)=p1(1？p2)p3+(1？p 1)P2P 3 = 112+124 = 18，

p(ξ= 10)= p 1p2p 3 = 124，

所以ξ的分布列表是

所以数学期望ξe = 0×13+3×38+6×18+7×18+10×124 = 316。

所以答案是:18。