什么是质数和合数？说明

所谓素数或质数，就是正整数，除了本身和1，没有其他因素。例如，2、3、5和7是质数。

除了本身和1之外，还有其他的因子，比如4、6、8、9，称为合数。

扩展数据

质数的数量是无限的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了常见的证明方法:归谬法。具体证明如下:假设只有有限个n素数，按从小到大的顺序排列为p1，p2，...，pn，设n = P1× P2×...× PN，那么，

是不是质数。

如果

是一个质数

它大于p1，p2，...，pn，所以它不在假设的素数集中。

1，如果是合数，因为任何合数都可以分解成几个素数的乘积；N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1整除，p2，...，pn，所以这个复数分解得到的质因数肯定不在假设的质数集中。所以，无论数是质数还是合数，都意味着除了假设的有限个质数之外，还有其他质数。所以原来的假设不成立。换句话说，有无穷多个质数。

2.其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉用黎曼函数证明了所有素数的倒数之和是发散的，恩斯特·科莫的证明更简洁，哈里·弗斯滕伯格用拓扑学证明。

合数的一种方法是计算质因数的个数。有两个素数因子的合数叫做半素数，有三个素数因子的合数叫做楔数。在某些应用中，合数还可以分为奇数质因数的合数和偶数质因数的合数。对于后者，

(其中μ是Mobius函数，x是质因数的一半)，而前者是

请注意，对于质数，此函数返回-1，并且

。对于具有一个或多个重复质因数的数字“n ”,

对合数进行分类的另一种方法是计算它们的因子的个数。所有的合数至少有三个因数。一个素数的平方，它的因子是

。如果一个数的因子比它的小整数多，则称它为高合数。另外，一个完整平方数的因子个数是奇数，其他合数是偶数。

合数可分为奇数和偶数、基本合数(能被2或3整除)、负合数(6N-1)和正合数(6N+1)、两因子合数和多因子合数。

参考素数_百度百科