代数表达式，初一数学教案。

1.理解单项和单项系数、次数的概念。

2.会准确快速的确定单项的系数和次数。

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4.通过小组讨论、合作学习等。，体验概念形成的过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

教学重点和难点:

要点:掌握单项及单项的系数和次数的概念，准确快速地确定一个单项的系数和次数。

难点:单项式概念的建立。

教学方法:

分层次教学，教学与实践相结合。

教学过程:

首先，回顾一下引言:

1，列代数

(1)如果正方形的边长为a，则正方形的面积为()。

(2)如果三角形的一边长为A，这一边高为H，则这个三角形的面积为()。

(3)若X代表正方形的长度，则正方形的体积为()

(4)如果m代表一个有理数，它的逆是()

(5)小明从每月的零花钱中存下X元钱，捐给希望工程。小明每年捐赠()元。

数学教学应紧密联系学生的实际生活，这是新课程标准赋予的任务。让学生列出代数表达式，不仅是为了复习前面的知识，也是为后面的单项式做铺垫，同时让学生接受更好的思想道德教育。)

2.让学生说出所列代数表达式的含义。

3.请学生观察列出的代数表达式中包含哪些运算，以及* * *恒等运算有什么特点。

经过小组讨论，小组推荐人员回答，老师适当指导。

(充分让学生观察、发现和描述自己，进行自主学习和合作交流，可以极大地激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表达欲和探究欲，让学生轻松愉快地学习，充分体现课堂教学的开放性。)

第二，教新课:

1.单项:

通过特征的描述，引导学生概括出单项式的概念，从而引入题目:单项式，并在黑板上总结出单项式的概念，即数字和字母的乘积组成的代数表达式称为单项式。然后老师补充说，单个数字或者字母也是单项式，比如a，5。

2.练习:确定下列哪个代数表达式是单项式？

(1)ABC；(2)B2；(3)-5ab 2；(4)y；(5)-xy2；(6)-5。

(加强学生对单项式不同形式的直观理解，同时在实践中运用单项式变单项式的系数和次数的教学)

3.单项系数和次数:

直接引导学生进一步观察单项式的结构，总结出单项式由数字因子和字母因子两部分组成。以四个单项式a2h，2πr，abc，-m为例，让学生说出它们的数值因子是什么，从而引入单项式系数的概念并写在黑板上。然后让学生说出以上单项式的字母因子是什么，字母索引是什么，从而引入单项式次数的概念，并写在黑板上。

概念:

单项系数:单项中的数值因子。

单项式的次数:单项式中所有字母的指数之和。

4.示例:

例1:判断下列代数表达式是否为单项式。如果没有，请说明原因；如果是，请指出其系数和频率。

①x+1；② ;③πR2；④-ab .

答案:①不是，因为加法运算出现在原代数表达式中；

②不能，因为原代数表达式是1和x的商；

③可以，它的系数是π，次数是2；

④可以，它的系数是-1，它的次数是3。

例2:以下问题的判断是否正确？

①-7xy2的系数为7；②-x2y3和x3没有系数；③-ab3c 2的个数为0+3+2；

④-a3的系数为-1；⑤-32x2y3次为7；⑥πr2h的系数为。

通过反例练习和例题，强调应注意以下几点:

①ππ是常数；

②当一个单项的系数为1或-1时，通常省略“1”，如x2，-a2b等。

③单项式的个数只与字母索引有关。

5.游戏:

规则:一组学生说一个单项式，然后指定系数和次数让另一组学生回答他；然后交换，看两组谁回答的快，准确。

(学生自编题是一种创造性思维活动，可以改变教师盲目写题的形式，由自编题的学生指定一名同学作答，可以活跃课堂气氛，活跃学生思维，让学生透彻理解知识，培养学生的竞争意识。)

6.课堂练习:课本P56: 1，2。

三、课堂总结:

(1)单项和单项的系数和次数。

(2)根据教学过程的反馈，总结问题。

③通过判断一个单项的系数和频率，培养了学生理解和应用新知识的能力，达到了本课的教学目的。

四、作业:

教材P59: 1，2。

2.1第二类代数表达式。

课程内容

1、多项式和代数表达式的相关概念。

2、正确区分单项式和多项式。

教学目标

1，知识技能

(1)学生理解多项式的概念。

(2)使学生能准确地确定多项式的次数和项数。

(3)能正确区分单项式和多项式。

2.过程和方法

通过区分单项式和多项式培养学生的发散思维。

3.情感、态度和价值观

在这种教学中，向学生渗透数学知识来源于生活，为生活服务的辩证思想。

教学中的重点和难点

1.重点:多项式的概念和单项的联系与区别。

2.难点与重点:多项式次数的确定，多项式中各项的符号，多项式与单项的联系与区别。

教学过程

首先，创设情境，引入新课

老师:上节课，我们学习了单项式的相关概念。学生看下面的问题。

1.下列哪个代数表达式是单项式？这是一个单项式。请注明其系数和程度。

, , ,2, , ,

2.如果一个圆的半径为，半圆的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，半圆的总长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

学生活动:回答以上两个问题，试着看谁思考全面，回答准确。老师表扬和鼓励他们的准确性和速度。

教学方法是学生可以通过1题复习一些关于单项式的知识点，然后通过2题中一个半圆的周长自然引出本节内容。

老师:上面两个问题中，表示半圆面积的代数表达式是单项式吗？为什么？半圆的周长公式呢？

学生活动:和同学讨论，然后选出代表回答。

老师:谁能读懂1中不是单项的公式？(老师写相应的板书)

学生活动:小组讨论、、、针对这些代数表达式的结构特点，小组选择代表进行讲解。如果不完整，其他同学可以补充。

第二，探索新知识

老师:像上面这样的公式叫做多项式。这堂课我们将学习多项式。以上公式都是多项式。

学生活动:讨论并总结什么是多项式。同学们可以互补。

老师总结，写在黑板上。

多项式:几个单项式之和称为多项式。

老师:强调每个单项的象征性问题，吸引学生的注意力。

练习:下列代数表达式、、、、、、是多项式:

___________________________________________________________.

学生活动:学生先回答以上问题，然后每个学生在练习本上写两个多项式，同桌互相交换分数，有问题再讨论。

该教学方法通过观察公式的特点，讨论归纳多项式的概念，体现了学生的主体作用和参与意识。多项式的概念是本次教学的重点。为了让学生真正理解概念，让每个学生写两个多项式，可以及时反馈学生知识中存在的问题，以便及时纠正。

师:提问，多项式、、、和每一个都是几个单项式相加得到的？每个单项式指的是谁？有多少个单项式？引导学生回答，老师会根据学生的回答给予肯定、否定和纠正。

老师:中文里是两个单项式相加得到的，叫二项式。两个单项式中，次数为1，次数为1，最高次数为一次，所以我们说这个多项式的次数为一次，整个公式称为一个二项式。

学生活动:同桌讨论如何称呼，，，然后让学生回答。

老师:总结并适当地写在黑板上:

学生活动:通过上面的例子，学生讨论多项式的项和次数，然后选择代表回答。

根据学生的回答，老师总结道:

在多项式中，每个称为多项式的单项式的项是几个单项式的和，每个项都包含它的符号。如果这个项不是多项式中最高次项的次数，则称为多项式次数，即最高次项称为多项式次数，不带字母的项称为常数项。

该教学法表明，通过学生对上述多项式的感知，使学生对多项式的特殊性质有了一定的了解，教师可以逐步引导他们自己总结出一些结论，从而训练学生的口头表达能力和归纳能力。

老师:提问:多项式有几项？多项式的项，单项式的个数，每个字母的指数是什么？

学生活动:讨论(学生应该能够准确回答)

老师归纳:每个字母的索引，发现多项式排列是按字母b的升幂排列的，指出多项式的表达式必须按字母的升幂或降幂排列。

也可以表达为，还有别的吗？

学生活动:分组讨论并展示各组的结果。

第三，应用新知识解决问题

1，填写表格:

2.填空:

(1)是_ _ _ _ _倍；它是一个_ _ _ _ _ _术语；的常数项是_ _ _ _ _ _ _ _。

(2)它是一个_ _ _ _ _ _项，最高次是_ _ _ _ _ _，最高项的系数是_ _ _ _ _ _，常数项是_ _ _ _ _ _ _。

3.根据字母的升幂和降幂排列下列多项式。

学生活动:先回答问题1，同桌同学给出肯定或否定，并说出肯定的依据，否定了再说出正确答案；观察完问题后，同学们要在练习本或投影片中完成，部分影片会进行投影。师生会一起分析讨论，对答案给予肯定或修正。

教法说明:在这组练习中，1的题目是以填表的形式感知一个多项式是单项式的和，多项式的项是单项式；使学生进一步理解多项式和单项式的关系，避免死记硬背概念，不能准确应用于解题的弊端。2问题在理解概念、完成1题的基础上进行综合训练，让学生逐渐学会运用数学语言。

归纳法:单项式和多项式统称为代数表达式。

注:老师把多项式和单项式归纳起来写在黑板上，然后提出把它们统称为代数式，写在黑板上，这样就可以把学到的知识纳入知识体系。

第四，应用拓展

1，下列代数表达式:0，，，，，其中单项式有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _等

学生活动:观察后，学生互相回答、补充、纠正，提醒学生不要遗漏。

教学方法表明数学的本质在于应用。通过以上问题的训练，学生可以清楚地理解单项式和多项式的区别和联系，以及它们与代数表达式的关系。

2.单项式、、和_ _ _ _ _ _ _ _的和，是_ _ _ _ _ _ _ _ _项。

3、是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

4.它是一个_ _ _ _ _ _ _ _项，最高项是_ _ _ _ _ _，最高项的系数是_ _ _ _ _ _ _，常数项是_ _ _ _ _ _ _。

5.的2倍和的平方之和是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _，就是_ _ _ _ _ _ _ _(填单项或多项式)。

学生活动:每个学生独立完成练习本，然后小组互相交流补充，最后小组选出代表发言。

师:是或不是，强调三个问题中最高项的系数是一个数字，不是一个字母，因为它只能代表圆周率的值，一个字母可以取不同的值。

教法说明本组是在掌握了本课的基础知识后安排的一组训练题，目的是使学生进一步了解多项式的次数和个数，特别是对这个数有一个清晰的认识。

6.自我编辑练习:

每个学生写6个代数表达式，单项式和多项式都要，然后交给同桌的同学完成以下任务:①先找出单项式和多项式，②写出单项式的系数和次数，但多项式写了多少次，最高数是多少？什么是常数项，然后互相讨论对方的解法是否正确。

教学指导中的自制话题训练可以活跃课堂气氛，增强学生的参与意识；二是可以培养学生的发散思维和逆向思维能力。

老师:通过以上的编题和解题练习，学生对代数式的概念有了清晰的认识。现在按照老师的要求，编一个四次三项式，看谁能编的又快又准，再编一个不超过三次的多项式。

学生活动:学生一边回答老师，一边在黑板上写字，然后讨论是否符合要求。

教学方法表明，通过以上训练，学生可以进一步巩固多项式项和次数的概念，同时也可以培养逆向思维的能力。

动词 （verb的缩写）摘要

学生归纳，教师评论

“多项式”的相关概念；在掌握多项式的概念时，要注意它的项数和次数。我们之前也学过单项式，掌握单项式要注意它的系数和度。

第二节课的作业设计

1.对还是错

(1)-5不是多项式()

(2)它是一个二次二项式()

(3)它是二次三项式()

④它是一个三项式()

(5)的最高系数是3()

填空

(1)将上述代数表达式分别填入相应的括号内。

, , ,0, , ,

；；

；；

。

(2)如果代数表达式是关于三次二项式原理，。

3.在相应的圆圈中填入下列代数表达式:

2m，xy3+1，2ab+6，ax2+bx+c，a，

单项多项式

4.下列多项式有多少项？每一项的系数和次数是多少？

(1) (2)

5.多项式是二次项，最高项是，常数项是，按字母Y降序排列如下。

6、下列操作中，错误的是()。

A.B.

C.D.

7.它是第二项，其中最高项的系数为。多项式2x2-3x+1是次要项。

8、多项式1-x3+x2是()

A.二次三项式b .三次三项式c .三次二项式d .五次三项式

9.多项式x3-2x2y-xy2-1的最高次项是()

A.x3 B.2x2y C.-xy2 D.x3，-2x2y，-xy2

10和52x2-x是()

A.一次二项式b .二次二项式

C.四次二项式

在11和多项式3xy2-2x2y+x3y3中，X的指数是降序，Y的指数是降序_ _ _ _ _ _ _ _。

12，当A =和B =时，是关于X和y的三次二项式。

13，如果x+y=3，那么4-2x-2y =。

14，一个关于字母X和Y的多项式，除了常数项，其他各项的次数都是3。这个多项式最多有几项？能写出符合要求的多项式吗？

人教版七年级上册《代数式》

汇总类(1)

一:教学目标

知识和技能目标:

(1)，理解单项、多项式、单项次数、多项式次数、代数表达式及类似项的概念；

(2)掌握相似项合并的方法和去掉括号时符号的变化规律；

(3)了解代数表达式中的字母表示数以及合并相似项和去掉括号的基的分布规律；

(4)能分析实际问题中的数量关系，列出代数表达式；

过程和方法目标:

(1)在用字母表达数量关系的过程中发展符号感；

情感态度和价值观目标

在代数式的计算中，我们在理解事物的时候要小心。

二、教学重点:相似项的概念，单项和多项式的次数。

三、教学难点:合并相似项，去掉和加上括号，寻找数量关系；

四、课型:总结课

五、课表:一节课。

六、教学方法:讲座式

七、教学过程:

复习单项式、多项式、单项式次数、多项式次数及类似术语的概念。

(1)单项:用数字和字母的乘积表示的公式称为单项，单项的数值因子称为单项的系数；单项式中所有字母的指数之和称为单项式的次数。特别是:单个数字或字母也是单项式。

(2)多项式:几个单项式之和称为多项式。多项式中，每个单项式称为多项式项，不带字母的项称为常数项；在多项式中，最高次项的次数称为多项式的次数；

(3)相似项:字母相同且相同字母索引相同的单项式称为相似项。相似项合并的规则是系数相加，得到的结果作为合并的系数，字母的索引不变。

总结删除括号和添加括号的规则:

去除括号的规则:括号前面有“+”号。去掉括号和前面的“+”号，括号里的东西都不会改变符号；括号前面有“-”号。删除括号和“-”号。括号中的所有内容都应改变符号，“+”应改为“-”，而“-”应改为“+”。

括号规则:

括号前的“+”号表示括号内的系数全部不变，括号前的“-”号表示括号内的系数全部改变。

例:指出多项式3 -5a -2 -5的最高项、常数项以及有多少项。

解析:本题考查多项式的概念，每一个多项式都应该包含符号。

解:最高项为:3常数项:-5这个多项式是四次四次的。

举例:先简化，后求解。

2 -3 +4 x-(x+3 -2)其中x=-1。

分析:要求学生写出不带括号的步骤，然后合并相似项，最后取值。

解决方案:支架拆除:2 -3 +4 x- x-3 +2

合并相似项:2 +2 -3 -3 +4 x- x=4 -6 +3 x。

值:-4 -6 -3=-13

例:甲、乙两个商场经营同一种商品，进价相同，价签相同。为了促进A商场的商品涨价30%，他们在打九折销售(即降价10%)，B商场在打九折销售(即降价10%)。哪个商场盈利？

设价格为A，商场A的最终售价为:A(1+30%)(1-10%)= 1.17A。

商场B的最终售价为:A(1-10%)(1+30%)= 1.17A。

所以利润是一样的。

代数表达式，初中一年级数学教案；

了解多项式乘法的规则，并利用规则进行简单的多项式乘法。

学习重点:

多项式乘法法则及其应用。

学习困难:

了解算法及其探索过程。

一、课前培训:

(1)-3a2b+2 B2+3a2b-14 B2 =，(2)-=；

(3)3a2b2 ab3 =，(4)=；

(5)- = ,(6) = 。

二、探索练习:

(1)如图1所示，大矩形有四个小矩形的面积。

表示为:；

(2)一个大长方形的长是，宽是，应该是

计算它的面积就是它所包含的内容。

手术是。

从上面的问题可以发现:()()=

多项式乘法多项式法则:一个多项式乘以一个多项式，先取另一个多项式的各项，再取乘积。

3.用规则解决问题。

四。巩固练习:

3.计算:①，

4.计算:

5.改善拓展训练:

5.如果你找到了m，n的值.

6.已知结果不含项和项，求m和n的值.

7.计算(a+b+c)(c+d+e)。你发现了什么？

不及物动词晚间培训:

(7) 2a2(-a)4 + 2a45a2 (8)

3.(1)观察值:4×6=24

14×16=224

24×26=624

34×36=1224

你找到规律了吗？你能用代数来表达这个定律吗？

(2)利用(1)中的规律计算124× 126。

4.如图，AB=，P是线段AB上的一点，分别以AP和BP为边做正方形。

(1)设AP=并求两个正方形S的面积之和；

(2)分离AP时，比较S的大小..