从直觉开始

一天，阿基米德和国王下棋。国王认为下棋很无聊，所以他想和阿基米德打赌。你在赌什么？国王想了一会儿:告诉你，如果我赢了，你将为我工作很长时间。阿基米德同意了，然后指着王宫的粮仓:如果我赢了，你把米粒放在棋盘里。国王很好奇，问怎么放。阿基米德说:“棋盘上有那么多方格。如果你输了，在第一个方块里放一粒米，在第二个方块里放两粒米，在第三个方块里放四粒米。之后，每个方格的米数是前一个方格的两倍。完成它。国王不假思索地同意了，并高兴地告诉他的手下起草一份协议，让阿基米德签字。下棋的结果是阿基米德赢了。国王遵守了他的诺言。他让宫里的人聚集在棋盘前作证，并让厨房里的仆人去取一磅大米。阿基米德笑着对他的仆人说:“你应该回厨房去换一大袋大米。“宫里的人都笑了，以为阿基米德在嘲笑自己。仆人开始在棋盘上排列米粒，下一格米粒的数量增加了一倍。当第一排八格满时，米粒数增加到128。围观的人都笑了。当放在第二排中间时，笑声逐渐被惊喜取代，因为那一小堆米已经增加到小袋里的米，再增加一倍到中袋里的米，再增加一倍到大袋里的米。在第二排的末尾，国王意识到他犯了一个大错误。粮仓里的米用完了，还欠16格32768粒米。此时还有48格空着！国王停止了比赛，并叫来这个国家最聪明的数学家。数学家们用算盘计算了很久，最后得出了一个不可思议的结论:每把一粒米放在一个64格的棋盘上，需要180万亿万亿粒米，相当于全世界谷物总数的十倍。

在这个故事中，国王失误的原因在于现实直觉和想象直觉的脱节，也就是说，国王头脑中关于几何倍数递增的米粒数量与实际米粒之间的对应空间关系没有问题。？

什么是现实直觉和想象直觉？我是这样定义的:想象直觉和现实直觉统称直觉。但想象直觉存在于意识中，而现实直觉是我们的意识通过客观存在感知到的。一个是大脑中想象出来的，一个是现实中存在的，两者必须一致(数-物对称)。

有人说这个故事是在赞美阿基米德，相信没有人会不同意；如果有人说是鞭挞王，恐怕也有人会反对，因为叙拉古古国王罗海二世绝不是一个颓废昏庸的人。那么这个故事是在赞美阿基米德的聪明智慧，还是在鞭挞国王的愚昧无知呢？我认为两者都不是。我们很多人在考虑问题的时候，脑子里都有两种观点。例如，如果我们想赞美阿基米德，我们必须鞭笞国王。因为只有鞭笞无知，才能彰显智慧；只有展现智慧，我们才能斥责无知。

数据处理要以客观实际为依据，数据清晰，数据的真实空间就清晰。在王者大脑里，棋盘上米粒数乘以64格所占的空间，据说是一个笑柄。180万亿万亿绝对是普通人无法理解的天文数据。？

数字和物体的对称，击碎了很多渴望聪明男人和聪明女人的父母。很多家长对孩子在小学中、高年级的数学学习失去了耐心，影响了孩子正常的智力成长和正常人格、健康心态的形成。

加法的难点在于进位，减法在于退位，乘法在于小数积点的确定，除法在于除数作为小数商的定位。对大数的理解会落到很多直觉概念还没有建立起来的孩子身上。除了有天赋和聪明的孩子，大多数都需要及时的指导。

必要的轻推不可或缺，更重要的是打开了孩子的理解。？理解是认知和感知的重构和升华。悟性高的人，推理归纳能力强，思维演绎视野开阔，从现象到本质的感知力高。成绩优秀的同学大多悟性较高。

我对学生的数学作业有四个要求:干净、正确、快速、新颖。整洁是指字迹干净整洁；可以，问题格式规范，结果正确；快是指做题的速度，新解新颖。我强调新奇。如果学生用算术解决应用题，如果一个学生用方程解决，我会很开心；如果学生从量的角度解决问题，我会从率的角度表扬一个学生。培养学生的理解力，让学生能够理解一个问题的类型解法，提高他们的理解能力。

我讲的应用题的套路(解题思路和方法)基本相同。其目的是让学生形成一种惯性的解题思路，不被分数最高的录取制度淘汰，但我更注重学生的发散思维。有时候我会用整节课的时间给学生讲一个数学家的故事，或者一个数学家解决一个数学问题的思路和方法，以打开学生的理解。

给学生惯性思维以精华，给学生发散思维以聪明，给学生讲著名的思想和方法以借鉴，给学生新颖的做法以欣赏以进取和取胜。

“如果我看得更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。”牛顿很谦虚，他的话包含了很多哲理。

从直觉入手，培养孩子的理解力，通过认知的重构、重建和升华，启发孩子的智力，打开和提高孩子的理解力。