“十八猜”有最优解吗？

十八猜是我们晚饭后经常玩的游戏。有经验的同学都知道，这个游戏最固定有效的猜测模式就是二分法。二分法的意思大致是把可能的情况尽可能等概率地分成两个区间。根据提问者的反馈，我们可以将答案归类在其中一个区间。然后在这个区间再分一次，一直分，最后在一天结束的时候猜出答案。比如我们要猜一个人的名字，初始阶段要问的问题一定是:男的还是女的，虚构的还是真实的，现代的还是古代的，中外的，公众人物，出名的还是不出名的，网络上出名的还是现实中出名的，等等。这些都是二进制的。这种直观的方法其实有一个理论基础，就是最大信息熵原理。信息熵是信息论之父香农根据热力学的概念创造的，是衡量信息无序程度的一个数值。信息熵最大时，信息最随机分布，主观成分最少。当我们构造一个信息熵最大的概率分布时，可以认为我们得到的信息量最大，可以帮助我们更快的猜测出答案。因为猜18只能回答是或者不是，所以这是一个两点分布。是或否的概率分别为p1和p2，p1+p2 = 1。根据公式，信息熵H =-(p 1 * log(p 1)+P2 * log(P2))。可以计算出p1=p2=0.5时信息熵最大。这是二分法的理论基础。对于一个问题，尽量让回答是或否的概率相等，这样可以更快地缩小范围，最终猜出答案。

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