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在这八十一格中给出一些已知的数字和解题条件，运用逻辑和推理在其他空格中填入1-9的数字。使1-9的每个数字在每一行、每一列、每一幢房子里只出现一次。这样的
规则
碱性溶液以碱性消去法为例。
独特的解决方案
同余解
区块排除法
剩余检验方法
隐式唯一候选数方法
三链号删除法
隐式三链编号删除方法
矩形顶点删除法
三链缺失法
关键数字删除方法
变形数独概述
数独的近亲
具有最少数量和唯一解的数独
解决数独的程序代码
[编辑此段]数独的历史
数独，原名九宫格，起源于中国。几千年前，我们的祖先发明了洛书，比现在的数独还要复杂。它要求纵横斜三个方向的数字之和等于15，而不是简单的不能重复的九个数。中国古书《易经》中的九宫图也源于此，故称“洛书九宫图”。“九宫”之名，因其在中国文化发展史上的重要地位，一直保留至今，沿用至今。1783年，当时的瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发明了一种叫“拉丁方块”的游戏。这个游戏是一个n×n的数字正方形，每一行和每一列都由n个不重复的数字或字母组成。从65438年到20世纪70年代，美国一本数理逻辑游戏杂志《戴尔难题Mαgαzines》开始出版现在叫做数独的游戏。当时人们称之为“号位”。这时，9×9 81网格数游戏开始成型。填充完成后，1984年4月，“数独”游戏出现在日本游戏杂志“nikoil”(“パズルニコリ”)上，提出了“独立数字”的概念，意思是“这个”1997年3月，前新西兰高院法官韦恩·古尔德(Wayne Gould)在前往日本东京旅行时偶然发现的。他首先在英国的《泰晤士报》上发表了这篇文章，不久它又在其他报纸上发表了，很快就风靡了整个英国。之后，他花了六年时间编写了一个电脑程序，并把它放在了网站上，使得这个游戏风靡全球。从那以后，这种游戏风靡全球。后来由于数独的流行，衍生出很多类似的数学谜题，比如数字求和、杀手数独等。数独于2007年2月28日正式引入中国大陆。2007年2月28日，北京晚报智闲数独联合会在新闻大厦举行了加入世界益智联合会的证书仪式。会上，拼图联合会秘书长彼得·里米斯特和俱乐部主席在证书上签字。这标志着北京晚报智力休闲俱乐部成为世界解谜联合会39个成员之一，也标志着该俱乐部走向国际舞台，将为数独爱好者带来更多与全球数独爱好者交流的机会。
【编辑此段】数独的基本结构和规则
元素组成
数独单元基本要素示意图:数独中最小的单位，标准数独中有81。行:一组9个水平单元格；列:9个垂直单元格的集合；宫殿:用粗黑线划分的区域，是标准数独中9个单元格的集合；已知数:数独初始盘给出的数；候选数字:每个空单元格中可以填充的数字。
规则
标准数独的规则是:在数独的每一行、每一列、每一宫中填入数字1-9且不能重复。
[编辑此段]基本解决方案示例
数独解法都是从规则中推导出来的，基本解法分为两种思路，一种是排除法，一种是唯一法。更复杂的解决方案最终会归结为这两类。下面用图表简单介绍几种解决方案。只要你花几分钟看看它们，你就可以马上开始数独。
基础排除法
基本消法是利用1 ~ 9这个数在每一行、每一列、每一屋只能出现一次的规律来解题的方法。基本排除法可分为行排除法、列排除法和九宫格排除法。实际求解过程如下:(1)求九宫格的解；(2)发现一个九宫格能填的位置只剩一个数的情况；也就是找到了数字在九宫格中的填充位置。寻找列排除解法:寻找一列只有一个数字可以填充的情况；这意味着该列中数字的填充位置已经找到。寻找排它解:寻找一行中只有一个数字可以填充的情况；这意味着这一行数字的填充位置已经找到了。基础排除法的提升方法是分块排除法，是直观法中最常用的方法之一。
独特的解决方案
当一行中有八个单元格填充了数字时，该行剩余单元格中唯一可以填充的数字是尚未出现的数字。当一列有八个填充了数字的单元格时，该列剩余单元格中唯一可以填充的数字是尚未出现的数字。它成为一列的唯一解。当九格网格中的单元格数达到8时，九格网格剩余单元格中可以填充的数就只有还没有出现的数了。成为九宫格的唯一解。
同余解
同余解法是，一个单元格可以加的数已经被排除了，所以这个单元格的数只能加到没有出现的数上。
区块排除法
分块排除法是基本排除法的推广方法，也是直观法中最常用的方法之一。
剩余检验方法
所谓余数检验法，就是当一行或一列中的数字较多，剩余单元格有两个或三个时，对剩余单元格进行数值相加的解题方法。
隐式唯一候选数方法
当一个数字在一列中每个单元格的候选数字中只出现一次时，它是该列中唯一的候选数字。这个单元格的值可以确定为这个数字。这是因为根据数独的规则，每一列都应该包含数字1 ~ 9，而其他单元格的候选数字不包含这个数字，所以它不能出现在其他单元格中，所以只能出现在这个单元格中。
三链号删除法
找出一列、一行或九格候选数中不超过三个不同数，然后将这三个数从其他格的候选中删除的方法称为三链数删除法。
隐式三链编号删除方法
在一行中，同一单元格中有三个数字，但该行中的其他单元格都不包含这三个数字。我们称这个数对为隐形三链数。那么这三个小区的候选中的其他号码就可以排除。当不可见的三重链号出现在一列九个单元格中时，处理方法完全相同..........................................................................................................................................................................我们称这个数对为隐形三链数。那么这三个方块的其他候选都可以排除。当隐形三链数出现在一列或九宫格中时，处理方法完全相同，或者说“找出某个数只出现在某行、某列或某个三方格候选数中的情况，然后将这三个方格的候选数删除到这三个数中”的方法称为隐性三链数删除法。
矩形顶点删除法
矩形顶点删除法与直观法中提到的矩形排除法相同。矩形顶点删除法在识别中不好找，不如先用其他方法。
三链缺失法
三链删除法是矩形顶点删除法的扩展。如果不清楚矩形顶点删除法，可以参考矩形顶点删除法，以便更容易理解本节内容。用“找出某个数字只出现在某三列的相同三行的情况，然后从这三行的其他方格的候选中删除该数字”；或者说“找出一个数只出现在某三行相同的三列中，然后把这个数从这三列的其他候选中删除”的方法叫做三链列删除法。
键号删除方法
在解题后期，当上面提到的唯一候选数法、隐藏唯一候选数法、块删除法、数对删除法、隐藏数对删除法、三链数删除法、隐藏三链数删除法、矩形顶点删除法、三链列删除法都无法取得进展时，可以考虑使用关键数删除法。关键号删除法是后期找一个只在行(或列，九宫格)出现两次的号。假设这个数在其中一个格类中，继续求解，如果有误差，确定我们的假设误差。如果还是难以继续求解，那我们假设这个数在另一个单元格，看看能不能得到一个错误。这是删除关键号码的方法。排除法当一列、一行或一宫已经填了七个数字时，可以用排除法排除不能出现在此格中的数字，从而确定格中应该填什么数字。比如一行已经填了1，3，4，5，7，8，9，还剩2，6，其中一个空格列上有2，所以在这个空格里不可能是2，所以在另一个空格里一定是2，所以在这个空格里一定是6。当一列、一行或一宫已填满六个数字时，也可用排除法。
[编辑此段]变形数独概述
今天，数独已经发展成各种类型。如果按照不同的条件细分，不下100种，而且数量还在增加。我们通常可以有常见的变形数独，比如对角线数独，锯齿数独，杀手数独等等。对角线数独锯齿数独杀手数独所谓变形数独，是通过改变一些标准数独条件或规则而形成的一种新型数独问题。有些变形的数独还会同时有多个变形条件，变形条件如下:1，根据使用的数字个数不同，可以有4字数独、6字数独、16字数独、25字数独等。2.受限区域的类别可以是对角线数独、额外区域数独、彩虹数独等。3.宫型变化时有之字形数独；多个数独叠加暹罗数独、武士数独、超级数独等。4.用其他元素代替已知数字包括字母数独、骰子数独、数字数独等。5.利用单元格内数字的和或积，有杀手数独、边界数独、箭头数独、魔方数独、算术数独等等。6.有连续数独、不等数独、堡垒数独、十五数独、黑白数独等。利用相邻单元格中的数字关系；7.限定单元格的数字属性包括奇偶数独、大中小数独等。8、使用数独以外的提示数字有边缘观察数独、摩天大楼数独等；9、根据禁止相同数字位置，数独，无马数独等。；10，非正方形数独包括环形数独、立方体数独、六边形数独、细胞数独等；11，还有三合一数独，两格数独等等需要多个数独条件的配合才能解决问题。以上11类别并不都是变化的条件，是常见的类别，还有很多变形的数独没有例子。事实上，变形的条件是没有限制的。只要你有想象力，你可以创造自己的新变形数独。虽然数独条件千差万别，但有一个绝对条件是不变的——同一禁区内不能出现重复数字。只要满足这个条件，就没有脱离“数独”的范畴。
[编辑此段]数独的近亲
Puzzle (Pazzle):排除文化差异对解题者的影响，只用数字和图形的逻辑推理游戏。数独(Sudoku)是puzzle(帕兹勒)的一个分支，因其规则简单、种类繁多而从众多谜题中脱颖而出，成为众所周知的数字谜题。但除了数独，还有很多谜题很优秀，也有很多支持者，与数独有着千丝万缕的联系。数独爱好者不能错过这些优秀的逻辑推理游戏。下面简单介绍几种谜题:Kakuro:类似于杀手数独的一种谜题。规则要求同一行(同一段)的数字不能重复，每段之和等于左顶尖。Nonograms \ Griddlers:根据盘面周围的数字提示，把盘面画成符合要求的图案，很像“十字绣”。Slither链接:游戏由四个数字组成:0，1，2，3。每个数字代表围绕它画的线的数量，最后成为一个不间断的不分叉的环。努里卡贝:数墙的世界是黑白二元世界；在游戏中，你必须决定哪些方块需要涂成黑色，哪些应该留白。数字链接:和数独一样，数字链接是一个简单而生动的游戏。你只需要用线把属于同一个号码的同伴连接起来。但是，这个游戏看起来很简单，其实很有深度。数独:数独的延伸。把数字换成有趣的图形看起来是一样的，但是换了图形后大大增强了数独的趣味性，让游戏不那么枯燥，非常适合孩子玩，即开动脑筋又锻炼记忆力。
【编辑此段】数字最少，解唯一的数独。
数独初始集至少可以有17个数字。对应于最终的数独盘，一个数独游戏给出的初始条件称为初始盘。由于规则的限制，给出的初始数必须小于32。一般初始数字的个数在22到28之间，而数独爱好者经常问的一个问题是:至少应该给多少个数才能保证数独游戏的唯一解？具体来说，第一盘应该给出多少个数字，这样数独游戏去掉任何一个数字都不会有唯一解。其实这个问题是数独中最有趣的数学问题之一，至今也没有解决。但数学家估计，这个数很可能是17.17数的最小唯一解。第一张磁盘是由一位日本数独爱好者发现的。澳大利亚数学家GordonRoyle已经收集了17数的36628个唯一解，而爱尔兰数学家Gary McGuire则致力于寻找16数的唯一解，但至今一无所获。一些数学家开始退而求其次，转而寻找只有两个解的16数。统计学家根据一个统计学原理随机构造了大量具有17个数的初始盘，发现只有少数具有唯一解的初始盘没有被GordonRoyle教授发现，这意味着最小唯一初始盘问题的最终答案可能是17:因为理论上，如果具有16个数的唯一最终盘存在，那么每个盘必然导致65个65438。数字为17的数独游戏