如何解释圣彼得堡悖论

圣彼得堡悖论是决策理论中的一个悖论。圣彼得堡悖论是数学家丹尼尔·伯努利的表弟尼古拉·伯努利在1738年提出的一个概率期望悖论。它来自一个掷硬币游戏，即圣彼得堡游戏。

中文名

圣彼得堡悖论

从…出去

决策理论

时间

1738

提出者

尼古拉·伯努利

将投掷正面或反面设置为成功。如果玩家第一次投掷成功，将获得奖金2元，游戏结束。第一次不成功，继续扔，第二次成功，奖励4元，游戏结束。这样，如果玩家投掷不成功，就会继续反复投掷，直到成功，游戏结束。如果第n次投掷成功，将获得奖金2的第n次方，游戏结束。根据概率期望值的计算方法，将每个可能结果的奖金值乘以结果出现的概率，即可得到结果奖金值的期望值。博弈的期望值是所有可能结果的期望值之和。随着n的增加，虽然未来结果的概率很小，但是奖值越来越大，每个结果的期望值是1。所有可能结果的中奖期望之和，即游戏的期望值，将是“无穷大”。根据概率论，很多实验的结果会接近它们的数学预期。但实际投掷结果和计算表明，多次投掷结果的平均值最多几十元。正如黑客(1980)所说:“没有人愿意花25块钱参与这样的游戏。”计算出的期望值和实际情况存在“矛盾”。问题出在哪里？其实游戏在游戏过程中应该收费多少？决策论的期望准则在这里还成立吗？这是否对“预期标准”提出了严峻的挑战？正确认识和解决这一矛盾，无疑对人们理解随机现象、发展决策理论和指导实际决策具有重要意义。