缝洞型碳酸盐岩油藏数值模拟技术研究

康志江张允

（中国石油化工份有限公司石油勘探开发研究院，北京 100083）

摘要：缝洞碳酸型盐岩油藏具有储集空间变化尺度大、介质复杂、流体流动形态多样等特点，无法利用比较成熟的砂岩油藏数值模拟理论与技术，因此缝洞油藏数值模拟成了当前世界面临的难点和重点，其制约着这类油藏的合理高效开发。为此，在缝洞油藏尺度上，依据连续性介质的思想框架，发展了双重介质，形成了等效多重介质理论，即将缝洞型油藏中的多相流动问题等效成为若干个连续介质中的多相流动问题，建立了包含溶洞、裂缝、溶孔的三重介质连续性模型，研究了表征单元体理论，提出了模型的建立准则；同时针对缝洞型油藏大型溶洞中流体流动需要精细刻画的问题提出了耦合型数值模拟技术。主要包括建立了缝洞型油藏数值模拟多孔介质区、洞穴区及其交界面的数学模型，实现了溶洞中Navier-Stokes流和基质中Darcy 流的耦合，解决了油水两相界面处理问题，形成了洞穴与多孔介质区的交界面条件，然后分别研究了等效多重介质模型和耦合型数值模拟的数值算法。最后根据形成的缝洞型油藏数值模拟技术编制了的三维三相流体数值模拟器，通过物理模拟实验和数值模拟实验模拟了一注水驱油过程，结果的一致性验证了方法的正确性。

关键词：缝洞型油藏；数值模拟；多重介质；流渗耦合

Study on Numerical Simulation Technology of Fractured-vuggy Carbonate Reservoir

Kang Zhijiang，Zhang Yun

（Exploration ＆ Production Research Institute，SINOPEC，Beijing 100083，China）

Abstract：Fractured-vuggy carbonate reservoir is characterized by different scales of reservoir space，medium complex，many fluid flow patterns，etc.And it can not make use of more mature sandstone reservoir simulation theory and technology.So the numerical simulation method of naturally fractured-vuggy carbonate reservoir is the world difficulty and emphasis，and it restricts efficient development of such reservoirs.Then according to the fractured-vuggy reservoir characteristics，the equivalent multi-media numerical simulation technology was formed based on dual media theory.That is，multiphase flow problems are equivalent to a number of multiphase flow problems in continuous medium in fractured- vuggy reservoir.The continuity medium of triple-medium model was established including caves，fractures and so on.And then Representative Elementary Volume was studied，and the model rules were put forward.And in order to fine description fluid flow in the large cave of fractured-vuggy reservoir，coupled numerical simulation technology was proposed.The article established the mathematical model that included porous media area，cave area，and their interface，achieved the coupling of the Navier-Stokes flow in cave and Darcy flow in matrix，and solved the oil-water two- phase interface problem，and formed caves and porous area of the interface conditions.Then the numerical algorithm of the numerical simulation of multiple media model and coupled model was studied.Finally，the fractured-vuggy reservoir numerical simulator was developed.The physical simulation and numerical simulation of a simulation process of water flooding was finished.And it was used to verify the correctness of the numerical simulation method.

Key words：fractured-vuggy reservoir；numerical simulation；multi-media；coupled flow

引言

世界上已发现的油气储量有一半以上来自碳酸盐岩油气储集层［1］，而缝洞型碳酸盐岩油藏作为其中的一种特殊类型，也在我国乃至世界的油气资源中也占有很大的比重。缝洞型碳酸盐岩油藏属于非常规油气藏类型，其储量规模大，可以形成大型油气藏，也是世界碳酸盐岩油藏生产的重要组成部分。

近十多年来，研究对象为碎屑岩的油藏数值模拟，其相关的理论与技术研究均基于多孔介质理论，已经取得了巨大的发展，形成了工业化技术应用。但对于储层空间变化尺度大，介质复杂的碳酸盐岩缝洞型储层，目前的理论与技术方法在很多方面都不能适用，为此开展了缝洞型碳酸盐岩油藏数值模拟研究，主要为等效多重介质数值模拟技术［2～16］和耦合型数值模拟技术［17～20］。

1 数学模型的建立

1.1 模型建立准则

多重介质理论本质上是一种连续介质理论，而连续介质理论成立的前提是其表征单元体存在。目前在单重介质表征单元体研究方面已有很多成果［21］，对于多重介质表征单元体理论方面的研究国内外还很少，这是由于复杂介质中不同空隙类型的空间尺度差异很大、空隙中多相流体的流动形态也是多种多样，因此在我们研究的尺度范围内复杂介质的表征单元体往往并不存在。为解决这一问题，我们提出了复杂介质多重表征单元体的概念。

对于复杂介质油藏，设ΩK（x0）为复杂介质区域中的一个体积，x0是体积ΩK（x0）的质心，E为该复杂介质的外延量（质量、空隙空间、单位时间通过的流体质量等）、e为该外延量对应的内涵量（密度、孔隙度、质量流量等）。E（ΩK（x0））表示体积ΩK（x0）内的外延量，eK（x）表示点x处的内涵量，M、F、V为基质、裂缝、溶洞，如果满足：

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则，外延量EK相应的内涵量eK的表征单元体存在，连续介质方法可用，采用多重介质方法。否则就要单独处理，即用离散方法（耦合方法）处理，式（1）和式（2）即是复杂介质的多重介质模型的建立准则。

1.2 多孔介质中的控制方程

洞缝型油藏考虑为等温条件，并且包含油、水两相流体。复杂介质区域流体流动的方程为：

水相：

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油相：

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其中，当b相流体（w为水；o为油）为Darcy流动时，其速度根据Darcy定理如下定义：

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式中，ρβ是β相在油藏条件下的密度；是在油藏条件下脱去溶解气的油相密度；φ是油层的有效孔隙度；μβ是β相的黏度；Sβ是β相的饱和度；Pβ是β相的压力；qβ是地层β组分每单位体积汇点/源点项；g是重力加速度；k是油层的绝对渗透率；krβ是β相的相对渗透率；D是深度。

1.3 洞穴中的控制方程

洞穴自由流动区控制方程采用Navier-Stokes方程。在自由流动区域油水不可混溶形成双流体。孔洞内油水两种流体间有明显的界面，且可以明确表示出来。控制方程包括油区域的控制方程、水区域的控制方程以及油水界面运动方程。

首先分别对油、水存在的区域给出质量守恒、动量守恒方程。

油相方程：

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水相方程：

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其中，fσ表示表面张力。

这就是微可压缩流体的两相流动方程。

作为特例，假设油水不可压缩，则密度为常数，此时在上述方程中消去密度常数可得：

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以及（8）式和（9）式是两组标准的N-S运动方程组。区别在于在交界面上，两相流体性质如密度、黏性不同。另外还有交界面的运动方程。

下面考虑油水间界面的运动方程。关于界面有两种表达形式，针对不同的算法可以选取不同的形式。

(1)界面用点集描述，

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这种情况下，界面上的点以流体速度按如下规律运动。

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(2)界面上的点用F（x，t）＝0方程确定

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此时F（x，t）满足

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其中u表示流体运动速度。

在油水两种流体的分界面上压力、速度等物理量都是连续的。而密度、黏性等表示流体特性的物理量则不同。

1.4 洞穴与多孔介质区的交界面条件

界面条件包括浓度连续性、压力平衡、流通量平衡等。并考虑油藏实际情况，可以对交界面条件进行简化。由于不论是多孔介质的压力pd还是洞穴的压力ps，都很大。相对于地层压力，速度和黏性都很小，因此可以忽略。同时可以假设洞穴流动区域和多孔介质区域在边界切线方向上没有滑移。在这种假设下，交界面条件可以表示为

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这组条件实际上表示在交界面上浓度、压力和速度的连续性。

实际计算过程中，交界面条件（12）一般要比较容易使用，特别是在使用有限差分和有限体积进行离散时。但在使用有限元方法求解推导弱形式过程中，可以直接应用。

2 数值算法研究

2.1 等效多重介质模型数值模拟技术

油藏模型考虑为等温条件，并且包含油、气、水三相流体。水和油这两个液体组分分别存在于水相中和油相中，而气体不仅存在于气相，而且可以溶解于油中。每一相的流体在压力、重力和毛细管力的作用下按照Darcy定理流动；溶洞内和溶洞之间的流动为非Darcy流或管流。

采用有限体积法进行空间离散后，采用向后一阶差分进行时间离散，可得离散化后单元i内方程为：

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其中，M是β相的质量；上标n表示是前一时刻的量；上标n＋1表示是当前时刻的量；Vi是单元 i（基质、裂缝或溶洞）的体积；△t是时间步长；ηi是同单元i相连接的单元j的集合；Fβ，ij是单元i同单元j之间β相的质量流动项；Qβi是单元i内β相的源汇项。多重介质单元i、j之间的流动项Fβ，ij可表示如下：

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其中，λβ，ij＋1/2是β相的流度，

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为了描述复杂介质中的多种流动形态，在复杂介质的多重介质模型中，单元间的流动分为渗流（达西流、非达西低速流或非达西高速流）、一维管流和裂缝面上的二维流动（非达西高速流）、无充填溶洞内的三维“洞穴流”。

2.2 耦合型数值模拟技术

针对缝洞型油藏大型洞穴内流体流动问题，在Navies-Stokes方程的理论基础上，考虑动量守衡，创建了油水两相不混溶、微可压缩流动的数学模型，实现了复杂介质油藏Navies-Stokes流和渗流耦合的数值模拟技术。其数值模型的建立包含两个步骤：求解区域的离散和方程的离散。求解区域的离散产生求解区域的数值描述，包括求解点的位置和边界描述。空间被分为有限的离散区域，称为控制体积或体网格。而对瞬态问题，时间区间也被分为有限的时间步长。方程离散则将控制方程的项转化为代数表达。

对任意的物理量φ，其传递方程可写为：

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有限体积方法要求满足以P为基础的控制体VP中控制方程的积分形式：

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由于扩散项是φ的二阶导数，为保证一致性，有限体积中离散的阶数必须等于或大于方程的阶数。

离散方法的精确性取决于在点P附近的时空位置上假定的变化函数φ＝φ（x，t）。

要获得传递方程的离散形式，关键在于交界面f上的值及其上的垂直梯度，即φf和S·（▽φ）f。对位于区域边界上的面，其值由边界条件计算得到。

3 油藏数值模拟方法的验证

根据对油藏数值模拟方法研究结果，编制了相应的数值模拟软件，为了验证该数值模拟方法的正确性，开展了注水驱替油物理实验，实验中充填物为右半部为5mm白色大理石，左半部为3mm白色大理石，注入清水速度为0.9L/min，模型内部充满油，从左向右驱替油，实验结果如图1所示，采用相同的参数进行数值模拟，结果如图2所示，通过比较可以得出数值模拟实验与物理实验趋势一致，从而验证了方法的正确性。

图1 水驱油物理实验现象

图2 油藏数值模拟实验含油饱和度图

4 结论

（1）双重介质理论在裂缝型油藏广泛应用，较好地解决了基质与裂缝中流体流动差异性大的问题，对于小型溶蚀洞，也有的专家开展了三重介质数值模拟研究，对于具有洞穴的缝洞型油藏没有相关报道，通过研究形成了一套能处理洞穴的基于多重介质缝洞油藏自适应隐式数值模拟方法；

（2）针对洞穴内两相流界面计算和洞穴多孔介质耦合计算两个关键问题开展了研究，结合洞穴内油水两相流物理实验，解决了油水两相界面技术问题，形成了耦合油藏数值模拟方法，确定了数值解法；

（3）根据形成的数值模拟方法编制了相应的数值模拟软件，并通过实验验证了方法的正确性。

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