七座桥问题的答案

除了起点，一个人每从一座桥进入一块地(或点)，他或她也从另一座桥离开这个点。所以每经过一个点，就有两座桥(或线)被计算在内，从起点离开的线和最终返回起点的线也被计算在内，所以连接每块地和其他地的桥的数量必须是偶数。

七座桥形成的图都不含偶数，所以无法完成上述任务。

扩展数据:

在本文中，欧拉抽象了七座桥的问题，把每一个陆地看作一个点，连接两个陆地的桥用一条线来表示。从而得到如图所示的几何图形。如果我们用A、B、C、D四个点来代表哥尼斯堡的四个区域。这样，著名的“七桥问题”就转化为能否用不重复的笔画出这七条线的问题。

如果能画出来，图形中一定有终点和起点，起点和终点应该是同一点。因为对称性，从B或者C开始得到的效果是一样的。如果假设A是起点和终点，那么必然有一条出发线和一条对应的进入线。如果我们定义进入A的行数为入度，离开的行数为出度，与A相关的行数为A度。

那么A的出度和入度是相等的，也就是A的度应该是偶数。也就是说，如果从a出发有解，那么a的次数应该是偶数，而实际上a的次数是5，奇数，所以可以看出从a出发没有解，同时，如果从B或者D出发，因为B和D的次数分别是3和3，所以都是奇数，也就是说没有从它们出发的解。

基于以上原因，我们可以看到，抽象的数学问题是无解的，即“七桥问题”也是无解的。

由此我们得到:欧拉路径关系。

由此，我们可以知道，为了使一个图形能够成为一个笔画，必须满足以下两个条件:

图形必须是连通的。

2.图中“奇点”的数量为0或2。

我们也可以用这个来测试图形是否能一笔画出来。回过头来看，也可以由此判断“七桥问题”。这四个点都是奇点，所以我们可以看到图形不能一笔画出，也就是说不存在通过所有七座桥的重复。

1736年，欧拉在提交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡七桥》论文报告中阐述了他的解题方法。他巧妙的解决方案为数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。

七桥问题与欧拉定理

通过对七座桥的研究，欧拉不仅满意地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，还得出了并证明了关于一笔画的三个更为广泛的结论，人们通常称之为欧拉定理。

对于连通图，从一个节点出发的路线通常称为欧拉路。人们通常把回到起点的欧拉路称为欧拉路径。具有欧拉路径的图称为欧拉图。

这个题目收录在人教版《小学数学》第十二册. 104页。

这个题目也被人教版收录在初中第一册。在121页。

1.任何由偶数点组成的连通图都可以一笔画出。画图的时候可以从任意一个偶数点开始，最后可以以这个点为终点完成画图。

3.任何只有两个奇点(其余都是偶点)的连通图都可以一笔画出。画图时，一个奇点必须是起点，另一个奇点必须是终点。

【14】其他情况不能一笔带过。(把奇数除以二，你就能算出画这幅画需要多少笔。)

参考资料:

七桥问题_百度百科